私人司机的违章责任归属问题，需要根据具体情况来判断，主要可以从法律层面和实际操作层面进行分析：
一、法律层面分析
一般情况下：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，机动车驾驶人对交通违法行为负责。因此，如果私人司机在驾驶过程中违反了交通规则，如超速、闯红灯等，那么法律责任通常由司机本人承担。
- 司机需要自行处理违章事宜，包括缴纳罚款、接受扣分等处罚。这是基于驾驶行为与个人责任直接相关的原则。
特殊情况下（如存在雇佣关系且非故意或重大过失）：
- 如果私人司机是在执行工作任务（即给老板开车）时发生的违章行为，且该行为并非出于故意或重大过失，根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，老板（作为用人单位）可能需要承担一定的责任。但这种情况下的责任划分较为复杂，具体需结合实际情况判断。
- 例如，如果司机因紧急避险（如避让突然冲出的行人）而违章，且该行为是为了保护更大的利益（如行人的生命安全），则可能不构成过错，此时的责任划分需由相关部门根据实际情况进行认定。
二、实际操作层面分析
车辆所有权与使用权：
- 如果车辆是老板的私人车辆，且司机只是受雇驾驶，那么违章责任通常仍由司机承担。这是因为司机作为驾驶行为的直接实施者，应当对其行为负责。
- 如果车辆是公司所有，且司机是公司员工，在执行公务时发生违章，那么公司可能会在一定程度上介入处理，但最终的法律责任仍需由司机承担，除非能证明公司有过错或管理不善。
公司内部管理规定：
- 许多公司或雇主会制定内部规定，明确司机在驾驶公司或雇主车辆时应遵守的交通规则和公司纪律。如果司机违反这些规定导致违章，公司或雇主可能会对其进行内部处罚，如警告、罚款、停职等。
- 同时，一些公司或雇主也会为司机提供培训和教育，以提高其交通安全意识和驾驶技能，减少违章行为的发生。
建议：
- 对于老板而言，为了降低风险，可以明确与司机之间的责任划分，并在雇佣合同中予以约定。同时，加强对司机的培训和管理，提高其交通安全意识。
- 对于司机而言，应当严格遵守交通规则，确保驾驶安全。如果因执行工作任务而发生违章行为，应及时与老板沟通，明确责任归属，并按照相关规定处理违章事宜。
总结：私人司机的违章责任归属问题并非一成不变，而是需要根据具体情况来判断。在法律层面和实际操作层面都存在多种可能性。因此，在处理此类问题时，应综合考虑各种因素，确保责任划分合理、公正。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。