结论前置：事业单位编外人员无体检，用人单位是否有责任，需根据具体情况来判断，包括是否违反了相关法律法规、是否履行了告知义务以及是否存在过错等。以下从不同角度进行分析：
一、法律法规角度
体检的法律规定：
- 目前，我国并没有一部统一的法律明确规定所有用人单位都必须为员工提供体检，或者规定编外人员必须享受与编内人员同等的体检待遇。但是，根据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，用人单位有义务保障劳动者的身体健康，避免劳动者在劳动过程中受到职业危害。
- 如果事业单位的编外人员从事的是存在职业危害的工作，那么用人单位应当按照相关法律法规的规定，为编外人员提供必要的职业健康检查，这是用人单位的法定义务。
编外人员的权益：
- 编外人员虽然与事业单位没有正式的编制关系，但他们同样享有劳动者的基本权益，包括获得劳动安全卫生保护的权利。如果用人单位未按照法律规定提供必要的劳动保护条件，包括体检，那么可能构成违法。
二、合同与告知义务角度
劳动合同或聘用合同：
- 如果事业单位与编外人员签订了劳动合同或聘用合同，并且合同中明确规定了用人单位应当为编外人员提供体检的条款，那么用人单位就有义务按照合同约定履行。如果用人单位未履行，则构成违约，编外人员有权要求用人单位承担违约责任。
告知义务：
- 即使合同中没有明确规定体检条款，用人单位也有义务在招聘时或入职前告知编外人员有关体检的相关事宜，包括是否提供体检、体检的项目和频率等。如果用人单位未履行告知义务，导致编外人员未能及时了解自己的健康状况或未能及时预防职业病，那么用人单位也可能需要承担一定的责任。
三、过错与损害赔偿角度
用人单位的过错：
- 如果用人单位未按照法律法规或合同约定为编外人员提供体检，并且这种未提供体检的行为与编外人员患上职业病或其他健康问题之间存在因果关系，那么用人单位可能构成过错，需要承担相应的损害赔偿责任。
损害赔偿的范围：
- 损害赔偿的范围可能包括编外人员的医疗费用、误工费、残疾赔偿金（如果构成残疾）、精神损害抚慰金等。具体赔偿范围需要根据编外人员的实际损失和用人单位的过错程度来确定。
建议与行动
- 对于编外人员：如果认为用人单位未提供体检侵犯了自己的权益，可以先与用人单位进行协商，要求用人单位提供体检或承担相应的责任。如果协商无果，可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 对于用人单位：应当重视编外人员的体检问题，按照法律法规和合同约定为编外人员提供必要的体检服务。同时，也应当加强劳动安全卫生管理，预防职业病的发生，保障劳动者的身体健康。
最后，每个具体案件的情况都有所不同，如果涉及复杂的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。