针对你们与第三方机构合作短期用工应选择劳务外包还是劳务派遣的问题，我的结论是：这主要取决于你们对用工管理、风险承担以及成本控制的综合考量。下面我将从几个关键角度进行详细分析：

1. 用工管理角度：

   • 劳务派遣：在劳务派遣关系中，劳动者与派遣单位签订劳动合同，被派遣至用工单位工作。用工单位对劳动者进行实际的工作管理，但劳动者的劳动关系、工资发放、社保缴纳等均由派遣单位负责。这种方式适合你们希望保持一定用工灵活性，同时又不愿直接承担劳动关系管理责任的情况。
   • 劳务外包：在劳务外包关系中，你们将某项工作或业务整体外包给第三方机构，由该机构自行组织人员完成。你们与外包机构之间是合同关系，与外包机构的员工之间不存在劳动关系。这种方式适合你们希望将非核心业务或临时性工作外包出去，以专注于核心业务的情况。

2. 风险承担角度：

   • 劳务派遣：虽然用工单位不直接与劳动者签订劳动合同，但在某些情况下（如劳动者因工作原因受到伤害、发生劳动争议等），用工单位仍可能承担一定的连带责任或补充责任。因此，选择劳务派遣时，你们需要评估并准备承担这些潜在风险。
   • 劳务外包：在劳务外包关系中，由于你们与外包机构的员工之间不存在劳动关系，因此通常不直接承担这些员工因工作原因产生的风险。风险主要由外包机构承担，这有助于你们降低用工风险。

3. 成本控制角度：

   • 劳务派遣：劳务派遣的费用通常包括派遣服务费、劳动者的工资和社保等。你们需要根据实际用工需求和派遣单位的收费标准来评估成本。
   • 劳务外包：劳务外包的费用通常根据外包工作的性质、难度、工作量等因素来确定。与劳务派遣相比，劳务外包可能更有助于你们控制成本，因为你们只需支付外包机构完成工作的费用，而无需承担劳动者的工资和社保等额外成本。

综合建议：

• 如果你们希望保持用工灵活性，同时又不愿直接承担劳动关系管理责任，且愿意承担一定的潜在风险，那么劳务派遣可能是一个合适的选择。
• 如果你们希望将非核心业务或临时性工作外包出去，以专注于核心业务，并降低用工风险和成本，那么劳务外包可能更为合适。

最后，无论选择哪种方式，都建议你们与第三方机构签订详细的合同，明确双方的权利和义务，以避免未来可能出现的纠纷。 如果你们在具体操作过程中有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。