结论：在此事件中，责任的划分并非简单“全责”问题，而是需要根据双方的具体行为、过错程度以及造成的后果等多方面因素来综合判断。以下是从不同角度进行的分析：
动物侵权与遛狗不牵绳的责任：
- 根据一般的社会常识和可能的法律规定（具体需参照当地关于养犬管理的条例），遛狗时应当牵绳，以确保公共安全和他人的安宁。若对方未牵绳遛狗，且该行为导致了潜在的危险或实际损害，对方可能需承担一定的责任。但这一责任主要针对的是因狗的行为（如咬人、追赶等）造成的损害，而非直接针对双方之间的肢体冲突。
摘口罩与打斗的责任：
- 你摘对方口罩的行为，若未经对方同意，可能构成对对方个人权益的侵犯，尤其是在公共场合，这种行为可能被视为不恰当或甚至违法的（具体需看当地法律法规对个人隐私、身体自主权等的保护规定）。
- 随后发生的打斗，双方都可能有过错。责任的划分将取决于谁先动手、打斗的激烈程度、造成的后果以及双方的主观意图等因素。若你能证明是对方先动手或存在其他过错行为，你的责任可能会相应减轻；反之，若你无法证明或你的行为被认定为挑衅或过度反击，你可能需承担更大的责任。
综合判断与责任划分：
- 在此类事件中，责任的划分通常不是非黑即白的。法院或相关调解机构会综合考虑双方的行为、过错程度、造成的后果以及当地的社会习惯和法律法规等因素来做出判断。
- 若双方都无法提供充分的证据证明自己的无过错或对方的过错更大，那么责任可能会被部分或全部分担给双方。
建议：
- 保留证据：尽快收集并保留所有可能的证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的立场。
- 报警处理：如果事件造成了身体伤害或财产损失，建议立即报警并配合警方的调查工作。警方将根据调查结果出具相应的处理意见或报告。
- 寻求法律帮助：在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师将根据你的具体情况和当地法律法规为你提供针对性的法律策略。
可能后果：
- 若事件被认定为双方都有过错，你可能需要承担一定的民事赔偿责任（如医疗费、财产损失等）或接受行政处罚（如罚款、拘留等）。
- 若你的行为被认定为正当防卫或存在其他法定免责事由，你可能无需承担责任或责任会相应减轻。
总之，在此类事件中，责任的划分需要综合考虑多方面因素。建议你尽快咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。