是否需要在增加诉讼请求申请书中写上第三人，需分情况讨论：

1. 若第三人与新增的诉讼请求有直接利害关系
   根据《民事诉讼法》第135条，诉讼过程中当事人可变更诉讼请求，但新增请求若涉及第三人权利义务（例如要求第三人承担责任、履行义务或享有权利），则必须将第三人列为当事人。例如：原诉仅要求被告赔偿损失，现新增请求要求第三人（如担保人）承担连带责任，此时需在申请书中明确第三人身份及请求内容，否则法院可能因遗漏当事人驳回申请。

2. 若第三人与新增请求无法律关联
   若新增请求仅调整原被告之间的权利义务（如增加赔偿金额、变更履行方式），且不涉及第三人权益，则无需写入第三人。例如：原诉要求被告支付货款10万元，现申请增加至15万元，此变更仅影响原被告，第三人无需参与。

操作建议：

• 起草申请书时，先明确新增请求的法律关系主体，若涉及第三人则需列明其姓名、住所、与案件的关联性及具体请求（如“要求第三人XX在XX范围内承担责任”）；
  
• 若不确定是否需列明第三人，可附简要法律关系说明（例如：“第三人XX为实际侵权人，根据《民法典》第XXX条应承担连带责任”），供法院审查参考；
  
• 提交前核对《民事诉讼法》第59条关于第三人参加诉讼的规定，避免程序瑕疵。

风险提示：
若应列明第三人而未列明，法院可能依职权追加或要求补正，导致诉讼周期延长；若错误列明无关第三人，可能引发第三人异议或程序争议。如有具体案件细节，可进一步向我说明，我会结合案情提供针对性分析。