追加第三人参加诉讼的法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，具体如下：
有独立请求权的第三人：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第五十九条第一款，对当事人双方的诉讼标的，第三人认为有独立请求权的，有权提起诉讼。这意味着，如果第三人对原、被告争议的诉讼标的主张全部或部分权利，认为自己对该诉讼标的拥有独立的权利或利益，那么该第三人就有权主动提起诉讼并参与本案。
- 实践应用：例如，在甲和乙就某房屋所有权发生纠纷的案件中，如果丙认为该房屋实际上属于自己的，那么丙就对该房屋所有权有独立请求权，有权作为第三人提起诉讼并参与本案。
无独立请求权但与案件有法律上利害关系的第三人：
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国民事诉讼法》第五十九条第二款，对当事人双方的诉讼标的，第三人虽然没有独立请求权，但案件处理结果同他有法律上的利害关系的，可以申请参加诉讼，或者由人民法院通知他参加诉讼。这表示，即使第三人对诉讼标的没有独立的实体权利主张，但如果案件的处理结果会对其产生法律上的利害关系（如权益受损、义务增加等），那么该第三人也可以申请参加诉讼或由法院通知其参加诉讼。
- 实践应用：以甲公司起诉乙公司要求支付货款的案件为例，如果乙公司认为丙公司提供的原材料存在质量问题，导致其不能按时向甲公司交付合格产品，进而影响乙公司对甲公司的债务履行，那么丙公司与案件处理结果就有法律上的利害关系，可以作为无独立请求权的第三人被追加到诉讼中。
追加第三人的流程与注意事项：
流程：
- 被告（或有时是原告）向法院提交追加第三人的申请，并说明追加的理由和依据。
- 法院对追加申请进行审查，核实第三人的身份及其与案件的利害关系。
- 若法院认为追加符合法律规定，将作出追加裁定，并通知第三人参加诉讼。
- 法院将起诉状、答辩状等应诉手续送达被追加的第三人。
- 若法院认为无需追加，将裁定驳回申请，该裁定不可上诉。
注意事项：
- 申请追加第三人一般应在举证期限届满前提出，以确保诉讼程序的顺利进行。但在某些特殊情况下，如案情复杂、新证据出现等，被告在法庭辩论终结前提出申请，法院也可能根据具体情况予以审查并决定是否准许。
- 被告申请追加第三人时需提供充分证据证明第三人与案件的法律利害关系。
- 追加第三人可能影响案件审理进程和结果，因此需谨慎考虑，确保符合法定条件。
- 追加后，原、被告及第三人均有权进行辩论和提供证据，法院将综合各方情况作出判决。
总结与建议：
追加第三人参加诉讼是民事诉讼中的一项重要制度，它有助于更全面地查明案件事实，确保公正裁判。在实际操作中，被告（或原告）应充分理解并遵循相关法律规定和程序要求，确保追加第三人的合法性和有效性。如果遇到相关法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。