再审程序中可以追加第三人，但需满足一定条件并遵循特定程序。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国民事诉讼法》：
- 该法第五十九条规定，对当事人双方的诉讼标的，第三人认为有独立请求权的，有权提起诉讼。对当事人双方的诉讼标的，第三人虽然没有独立请求权，但案件处理结果同他有法律上的利害关系的，可以申请参加诉讼，或者由人民法院通知他参加诉讼。这一条款为第三人参与诉讼提供了法律基础，同样适用于再审程序。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》：
- 其中第八十一条明确规定，根据民事诉讼法第五十九条的规定，有权提起诉讼或者申请参加到已经开始的民事诉讼中的第三人，包括有独立请求权的第三人和无独立请求权的第三人。在再审程序中，如果案件处理结果同他有法律上的利害关系，可以申请参加诉讼，或者由人民法院通知他参加诉讼。这一解释直接支持了再审程序中追加第三人的做法。
二、追加第三人的条件
与原审判决有利害关系：
- 第三人必须与原审判决有法律上的利害关系，即原审判决的内容可能直接影响其民事权益。这是追加第三人的核心条件。
符合法定情形：
- 如原审遗漏了必须参加诉讼的当事人且无法达成调解协议，或者其他需要追加第三人的情形。这些情形通常与案件的公正审理和当事人的合法权益保护密切相关。
不影响再审审查：
- 追加第三人通常应在再审审查期间提出，且不得以此为由影响再审案件的审查。这是为了确保再审程序的顺利进行和效率。
三、追加第三人的程序
提出申请：
- 第三人或其法定代理人可以向再审法院提出参加诉讼的申请。申请时应当说明与案件的关系、参与诉讼的理由和目的等。
法院审查：
- 再审法院会对申请进行审查，判断是否符合追加第三人的条件。审查过程中，法院可能会要求申请人提供相关证据材料以支持其申请。
决定是否追加：
- 经审查认为符合条件的，法院会决定追加第三人；不符合条件的，则驳回申请。法院的决定应当基于法律和事实，确保公正合理。
四、注意事项
及时提出：
- 第三人应在知道或应当知道其民事权益受到损害之日起的合理期限内提出申请，避免错过再审时机。逾期提出申请可能会面临不被受理的风险。
提供证据：
- 第三人应提供与案件相关的证据材料，以证明其与原审判决有利害关系。证据材料应当真实、合法、有效，能够支持其申请追加第三人的理由。
遵守程序：
- 第三人应遵守再审程序的相关规定，积极配合法院的审理工作。这包括按时出庭、遵守法庭纪律、如实陈述事实等。
示例说明：假设在一个合同纠纷案件中，原审判决遗漏了一个与案件结果有法律上利害关系的第三人。该第三人在得知原审判决后，认为判决内容可能损害其民事权益，因此向再审法院提出参加诉讼的申请。再审法院在审查申请后，认为符合追加第三人的条件，于是决定追加该第三人参与再审程序。在再审过程中，该第三人提供了相关证据材料支持其主张，并积极参与了庭审活动。最终，再审法院根据案件事实和法律规定作出了公正合理的判决。
总结与建议：再审程序中追加第三人是一个复杂而重要的法律问题。在实际操作中，需要严格遵循法律规定的条件和程序，确保第三人的合法权益得到保护。如果您在再审程序中遇到需要追加第三人的情况，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。