结论：在打架导致轻微伤的情况下，警察不一定会立即上门抓人，是否采取抓捕措施取决于多种因素的综合考量。
分析如下：
立案与调查阶段：
- 警方在接到轻微伤的报案后，会首先进行调查核实，收集相关证据，如询问双方当事人、证人，勘查现场，调取监控视频等。
- 只有在确定有犯罪事实发生，且达到刑事立案标准（轻微伤虽不构成故意伤害罪，但可能涉及治安管理处罚法中的相关规定），并明确犯罪嫌疑人身份后，警方才会正式立案。
证据要求与强制措施：
- 仅仅凭轻微伤鉴定，公安机关不一定会立即采取强制措施。除了伤情鉴定外，还需要有其他充分证据来指证犯罪嫌疑人，如目击者证言、监控录像等，形成完整的证据链。
- 如果证据充分，且犯罪嫌疑人存在较大的社会危险性（如逃跑可能性、对被害人或证人实施打击报复的威胁等），警方可能会迅速采取抓捕措施。
- 如果犯罪嫌疑人认罪态度良好，愿意配合调查，且没有上述社会危险性的情况，警方可能不会马上抓人，而是采取传唤等方式通知犯罪嫌疑人到案接受讯问。
法律程序与案件处理流程：
- 如果公安机关认为需要拘留犯罪嫌疑人，会填写《呈请拘留报告书》，并经公安机关负责人批准后签发拘留证。执法人员凭借拘留证对当事人实行拘留，并在刑事拘留后的24个小时内（除无法通知或者涉嫌特殊犯罪情形外）通知被拘留人的家属或者所在单位。但这一流程更多适用于刑事案件，对于轻微伤可能涉及的治安案件，处理流程会有所不同。
- 在治安案件中，公安机关可能根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对犯罪嫌疑人进行行政处罚，如罚款、拘留等。
特殊情况与和解：
- 如果双方当事人自愿达成和解，且犯罪嫌疑人通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，公安机关可能根据具体情况决定不追究刑事责任或减轻处罚（在治安案件中则可能减轻行政处罚）。
- 在某些情况下，如果犯罪嫌疑人能够积极配合调查，且没有造成严重后果，公安机关也可能选择不采取抓捕措施，而是通过其他方式进行处理。
法律建议：
- 如果您或他人涉及打架导致轻微伤的情况，建议积极配合警方的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
- 如果可能的话，尝试与对方达成和解，以减轻可能的法律后果。
- 如果您对警方的处理决定有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
可能法律后果：
- 如果被认定为治安违法行为，可能面临罚款、拘留等行政处罚。
- 如果行为构成犯罪（如故意伤害罪，但轻微伤通常不构成该罪），则可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役等。但在此情况下，由于伤情较轻，更可能的是通过治安管理处罚法进行处理。
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