核心结论：做三期鉴定没给发票，你可以通过与鉴定机构沟通、向相关部门投诉或通过法律途径解决。以下是具体分析和建议：

1. 与鉴定机构沟通
   首先，你可以直接联系做三期鉴定的机构，询问他们为何没有提供发票。有可能是因为疏忽或流程上的问题导致发票未及时开具或寄出。在沟通时，保持礼貌但坚定，明确要求他们尽快补开发票，并询问补开的具体时间和方式。

2. 了解发票开具的法律规定
   根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。因此，鉴定机构有义务为你开具发票。如果他们拒绝或拖延开具，你可以向他们说明相关法律规定，要求他们履行义务。

3. 向相关部门投诉
   如果与鉴定机构沟通无果，你可以向当地税务部门或相关行业主管部门投诉。在投诉时，提供详细的鉴定服务信息、付款记录以及与鉴定机构的沟通记录等证据，以便相关部门能够迅速了解情况并介入处理。

4. 考虑法律途径
   如果上述方法均无法解决问题，你还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，你可以向法院提起诉讼，要求鉴定机构开具发票并可能要求赔偿因未开具发票而给你造成的损失（如无法报销等）。不过，在采取法律途径前，建议先评估诉讼的成本和收益，确保这一行动是值得的。

5. 预防措施
   为了避免类似情况再次发生，建议你在未来接受任何服务或购买商品时，都明确要求对方开具发票，并在付款前确认发票的开具情况。同时，保留好所有相关的付款记录和沟通记录，以备不时之需。