在刑拘一审阶段尚未开庭，犯罪嫌疑人母亲病危去世的情况下，犯罪嫌疑人是否可以回家探亲，需分情况讨论：

1. 若母亲病危时：

   • 根据《中华人民共和国看守所条例》第二十九条的规定，人犯的配偶、父母或者子女病危时，除案情重大的以外，经办案机关同意，并经公安机关批准，在严格监护的条件下，允许人犯回家探视。这意味着，在母亲病危的紧急情况下，犯罪嫌疑人是有可能获得回家探视的批准的，但这一过程需要经办案机关和公安机关的双重同意，并且会在严格监护的条件下进行。

2. 若母亲已去世：

   • 法律条款中并未直接规定犯罪嫌疑人在其母亲去世后是否可以回家奔丧。然而，从人道主义和法律精神的角度出发，考虑到犯罪嫌疑人作为子女的情感需求和家庭伦理，以及法律对于人犯基本人权的保障，在母亲去世这一特殊且紧急的情况下，犯罪嫌疑人或其家属可以向办案机关和公安机关提出申请，请求允许犯罪嫌疑人回家奔丧。
   • 申请时，需要提供母亲去世的相关证明材料，如死亡证明、火化证明等，以证实情况的紧迫性和真实性。同时，办案机关和公安机关会根据案情的重大程度、犯罪嫌疑人的日常表现、人身危险性等因素进行综合评估，以决定是否批准其回家奔丧。

申请流程与注意事项：

• 提出申请：犯罪嫌疑人或其家属应尽快向所在看守所提出书面申请，说明母亲去世的情况，并附上相关证明材料。
• 评估与审核：看守所会对犯罪嫌疑人的日常表现、人身危险性等进行评估，并将申请及相关材料转交办案机关和公安机关进行审核。
• 批准与安排：若申请获得批准，看守所会安排犯罪嫌疑人在严格监护的条件下回家奔丧，并会规定具体的返回时间。
• 严格遵守规定：犯罪嫌疑人在回家奔丧期间，必须严格遵守相关规定，不得有违反法律或监规的行为，否则将可能面临法律责任。

特殊情况处理：

• 对于案情重大或犯罪嫌疑人存在较高人身危险性的情况，办案机关和公安机关可能会拒绝批准其回家奔丧的申请。此时，犯罪嫌疑人或其家属可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解是否有其他法律途径或救济措施可供选择。

总结与建议：

• 在母亲去世这一特殊情况下，犯罪嫌疑人或其家属应尽快向办案机关和公安机关提出申请，并附上相关证明材料。
• 同时，应做好申请可能被拒绝的心理准备，并了解其他可能的法律途径或救济措施。
• 若有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和建议。