结论：能否用爸爸的社保为孩子申请公办小学，需结合当地政策判断，但租赁合同与社保姓名不一致可能影响入学资格审核，建议优先确认当地政策并调整材料匹配性。 以下是具体分析：

一、核心前提：公办小学入学资格的审核逻辑

公办小学入学通常以“户籍+实际居住”为核心原则，非户籍生则需满足“积分入学”或“政策性借读”条件。其中，社保缴纳记录是积分入学的重要指标（反映父母在当地的就业稳定性），而租赁合同则用于证明“实际居住地”（需与户籍或申请区域一致）。
关键点：社保与租赁合同的姓名是否一致，本质是审核“申请人与实际居住、就业的关联性”。若两者姓名不同，可能被质疑“实际居住或就业的真实性”，进而影响入学资格。

二、分情况讨论：能否用爸爸的社保申请？

情况1：当地政策允许“父母任一方社保均可”

若当地积分入学政策明确“父母任一方的社保缴纳记录均可作为积分依据”（如广州、深圳部分区），则爸爸的社保可参与积分。但需同时满足：

• 租赁合同需能证明“孩子与爸爸共同居住”（如合同中注明“家庭居住”，或补充爸爸的居住证明，如水电费单据、居住证地址与租赁合同一致）；
  
• 若妈妈是户籍生，部分城市允许“户籍生直接按户籍地址入学”，无需依赖社保和租赁合同（如上海、北京），此时社保姓名不影响入学。

情况2：当地政策要求“社保与租赁合同姓名一致”

若当地政策明确“社保缴纳人需与租赁合同承租人一致”（如部分城市要求“父母双方或至少一方与租赁合同姓名一致”），则爸爸的社保可能无法直接用于申请。此时需调整材料：

• 方案1：将租赁合同承租人变更为爸爸（需房东配合重新签订合同，或到房管部门备案变更）；
  
• 方案2：补充爸爸的居住证明（如居住证、共同居住声明），证明“爸爸实际居住在该租赁房屋内”，部分城市可能酌情认可；
  
• 方案3：若妈妈符合“政策性借读”条件（如人才引进、烈士子女等），可优先通过妈妈的名义申请，无需依赖社保积分。

三、操作建议：降低风险的3个步骤

1. 第一步：查政策：登录当地教育局官网，搜索“XX年义务教育阶段招生政策”，重点查看“非户籍生积分入学”或“政策性借读”条款，确认社保与租赁合同的姓名要求；
   
2. 第二步：补材料：若政策允许父母任一方社保，但租赁合同是妈妈名字，需补充爸爸的居住证明（如居住证、水电费单据）；若政策要求姓名一致，优先变更租赁合同或通过妈妈名义申请；
   
3. 第三步：咨询学校：部分学校对政策有细化解释（如“社保需连续缴纳6个月以上”），建议直接联系目标小学的招生办，确认具体材料要求。

总结：社保与租赁合同姓名不一致是否影响入学，需以当地政策为准。建议优先通过政策查询和学校咨询明确要求，再调整材料匹配性。若仍有疑问，可进一步说明所在城市，我会结合具体政策为您分析。