结论：租赁合同过期一年后重新补办，若您仍在该房产实际居住，且补办的租赁合同符合相关规定，通常不影响您为孩子申请公办小学，但具体还需结合当地教育政策和学校招生要求来判断。

分析说明：

1. 租赁合同与入学资格的关系：

   • 在许多地区，公办小学的入学资格与户籍和实际居住地紧密相关。对于非户籍人口，租赁合同常作为证明实际居住地的重要文件。
   • 租赁合同过期后重新补办，只要补办的合同真实有效，且能证明您在入学报名时仍在该房产实际居住，通常不会影响孩子的入学资格。

2. 当地教育政策的影响：

   • 不同地区的教育政策可能有所不同，有些地区可能对租赁合同的期限、备案等有具体要求。
   • 您需要了解当地教育部门或目标学校的具体招生政策，特别是关于非户籍人口子女入学的规定，以确定租赁合同的具体要求。

3. 实际居住地的证明：

   • 除了租赁合同外，您可能还需要提供其他证明实际居住地的文件，如水电费账单、物业费账单、居住证等。
   • 这些文件应能证明您在入学报名前的一段时间内（如半年或一年）一直在该房产居住。

4. 补办租赁合同的注意事项：

   • 补办的租赁合同应确保内容真实、合法，且符合当地租赁合同的相关规定。
   • 如果可能的话，建议将补办的租赁合同进行备案，以增加其法律效力。

行动建议：

1. 咨询当地教育部门：

   • 直接联系当地教育部门或目标学校，了解具体的招生政策和入学要求，特别是关于非户籍人口子女入学的规定。

2. 准备相关证明文件：

   • 除了补办的租赁合同外，准备其他能证明实际居住地的文件，如水电费账单、物业费账单、居住证等。

3. 关注报名时间：

   • 注意公办小学的报名时间，确保在规定时间内完成报名手续。

特殊场景提醒：

• 如果您所在的地区对租赁合同有特殊要求（如必须备案、必须满一定期限等），请务必按照要求办理，以免影响孩子的入学资格。
• 如果您对补办租赁合同的法律效力或当地教育政策有疑问，建议直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。