兼职人员在法定节假日工作，是否享有法定三薪，需根据其与用人单位之间的法律关系及合同约定来判断。以下是对此问题的详细分析：
构成劳动关系的情况：
- 全日制兼职：如果兼职人员与用人单位签订了全日制劳动合同，或者虽未签订书面合同但形成了事实劳动关系（即劳动者实际受用人单位管理、指挥和监督，遵守用人单位规章制度，提供较为长期、固定的劳动），那么在法定节假日工作，用人单位应按照《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬，即法定三薪。
- 非全日制兼职的特殊情况：对于非全日制用工（即在同一用人单位平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式），法律上并未明确规定法定节假日必须支付三倍工资。但部分地区可能有地方性规定，要求支付不低于最低工资标准的报酬，或者双方可在协议中约定法定节假日工作的工资待遇。若协议中未约定三倍工资，则一般不享有该待遇。不过，如果非全日制兼职人员与用人单位之间形成了事实劳动关系，而非简单的非全日制用工关系，那么仍应享受法定三薪。
构成劳务关系的情况：
- 如果兼职人员与用人单位建立的是劳务关系，即双方以完成某项工作为目的，不存在管理与被管理的隶属关系，那么是否支付三薪主要看双方的约定。如果劳务合同中明确约定了在节假日工作有三薪，则用人单位应支付；如果合同中没有相关约定，则兼职人员主张三薪可能缺乏依据。
建议与注意事项：
- 明确合同条款：兼职人员在签订合同时，应明确自己的用工性质（劳动关系还是劳务关系）、工作时间安排以及节假日工资待遇等关键条款，以确保自身权益得到保障。
- 收集证据：为了维护自己的合法权益，兼职人员在节假日工作时应当注意收集相关证据，如考勤记录、工资条、工作证、与用人单位的沟通记录等。这些证据在发生争议时将成为维权的重要依据。
- 维权途径：如果兼职人员认为自己的权益受到了侵害，可以向当地劳动监察部门投诉举报，或者依法申请劳动仲裁、提起诉讼。在维权过程中，应咨询专业律师（即我，朱辰律师，专注于劳动纠纷领域），以获取更具体的法律建议和帮助。
综上所述，兼职人员在法定节假日工作是否享有法定三薪，需根据其与用人单位之间的法律关系及合同约定来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。