结论：对方未按约定时间支付欠款时，是否可以要求支付利息，主要取决于借款双方的身份、合同类型以及是否存在逾期还款的情况。一般来说，借款期间未约定利息则视为无息，但逾期还款时，债权人可以依法主张逾期利息。
一、自然人之间的借款
借款期间利息：
- 根据《中华人民共和国民法典》第六百八十条的规定，自然人之间的借款合同对支付利息没有约定或者约定不明确的，视为没有利息。因此，在借款期间内，如果双方没有约定利息，出借人不能要求借款人支付利息。
逾期利息：
- 若借款人逾期未还款，出借人可以依法要求借款人支付逾期利息。逾期利息的计算方式通常依据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》，即未约定逾期利率或者约定不明的，人民法院可以支持出借人主张借款人自逾期还款之日起参照当时一年期贷款市场报价利率标准计算的利息。
二、非自然人之间的借款及自然人与法人、非法人组织之间的借款
借款期间利息：
- 对于非自然人（如法人、其他组织等）之间的借款，以及自然人与法人、非法人组织之间的借款，如果借款合同中对支付利息约定不明确，且当事人不能达成补充协议的，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定及司法解释，人民法院应当结合合同内容、当地或者当事人的交易方式、交易习惯、市场报价利率等因素确定利息。但自然人之间借款的，仍视为没有利息。
逾期利息：
- 若借款人逾期未还款，出借人同样可以依法要求支付逾期利息。逾期利息的计算方式可能因合同类型和具体情况而有所不同，但一般也会参照市场报价利率或相关司法解释的规定。
三、其他欠款合同（如买卖合同、租赁合同等）
- 对于非借款类的欠款合同，如果合同中未约定利息，一般情况下不能主张欠款期间的利息。但是，如果一方逾期支付欠款，另一方有权主张逾期付款损失。逾期付款损失的计算，在司法实践中，一般按照全国银行间同业拆借中心公布的同期贷款市场报价利率（LPR）为基础，参照逾期罚息利率标准计算。
四、实例说明与操作建议
实例说明：
- 假设张三向李四借款10万元，并出具了借条，但未约定利息和还款时间。后来，张三未能按时还款。在这种情况下，李四在借款期间内不能要求张三支付利息。但是，在多次催要后，如果张三仍未还款，李四可以从催告张三还款并给予合理准备时间届满后开始，主张张三支付逾期利息。逾期利息的计算方式可以参照当时一年期贷款市场报价利率标准。
操作建议：
- 明确约定利息条款：为避免后续纠纷，建议在签订合同时明确约定利息条款，包括借款期间的利息和逾期利息，以及具体的计算方式和标准。
- 保存证据：无论是否约定利息，都应妥善保存与合同相关的所有证据，如借款合同、转账记录、催款记录等，以便在发生纠纷时能够有力地维护自身权益。
- 及时沟通协商：如果对方未能按时还款，应及时与对方沟通协商，了解原因并寻求解决方案。如果协商无果，可以考虑通过法律途径来追讨欠款。
总结：对方未按约定时间支付欠款时，是否可以要求支付利息需根据具体情况而定。为避免不必要的纠纷和损失，建议在签订合同时明确约定利息条款，并在发生欠款纠纷时及时咨询并寻求我的帮助，以便准确理解法律规定并采取合适的法律措施维护自身权益。