针对您提出的“如果员工没提出退休怎么处理”的问题，这主要涉及到弹性退休制度下的员工退休管理。以下是根据《实施弹性退休制度暂行办法》及相关政策，给出的详细解答：
首先，需要明确的是，弹性退休制度赋予了职工对退休年龄的一定选择权。职工可以在达到法定退休年龄的基础上，根据自身情况选择弹性提前或弹性延迟退休。但这一选择并非强制性的，而是基于职工的自愿。
如果员工没有提出退休：
达到法定退休年龄的情况：
- 当员工达到法定退休年龄时，如果其没有主动提出退休申请，且所在单位也没有与其协商延迟退休，那么按照常规流程，员工应当办理退休手续。但实际操作中，单位可能会与员工进行沟通，了解其退休意愿，并给予一定的提醒或指导。
弹性延迟退休的情况：
- 如果员工达到法定退休年龄，但所在单位与其协商一致，可以弹性延迟退休。然而，这一延迟需要双方以书面形式明确延迟退休时间等事项，并且延迟时间最长不超过3年。如果员工没有提出延迟退休，或者单位没有与其协商延迟，那么员工应按时办理退休手续。
单位的管理责任：
- 作为用人单位，有责任关注员工的退休情况，并在员工达到法定退休年龄前进行适当的提醒和沟通。这有助于确保员工能够及时了解自己的退休权益，并做出合理的选择。
- 如果员工因各种原因未能及时提出退休申请，单位可以主动与员工联系，了解其情况，并给予必要的指导和帮助。
特殊情况的处理：
- 对于公务员、国有企事业单位领导人员及其他管理人员，达到法定退休年龄时应当及时办理退休手续，这是《暂行办法》中的明确规定。
- 如果员工因健康、家庭等特殊原因无法按时办理退休手续，单位可以根据实际情况给予一定的宽限期或提供必要的协助。
建议措施：
- 加强沟通：单位应加强与员工的沟通，及时了解员工的退休意愿和计划，给予必要的指导和帮助。
- 完善制度：单位可以制定完善的退休管理制度，明确退休流程、责任分工和时限要求，确保退休工作的顺利进行。
- 提供服务：单位可以探索提供退休预先服务，如提前受理临近退休人员提出的相关档案信息审核或基本养老保险关系归集等业务申请，方便员工提前了解自己历年的参保缴费情况。
综上所述，如果员工没有提出退休，单位应根据员工的实际情况和弹性退休制度的相关规定，进行适当的沟通和指导，确保员工能够及时了解自己的退休权益并做出合理的选择。