针对您邻居砍树且一直不赔偿的情况，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
收集证据：
- 首先，您需要收集能够证明邻居砍树行为以及该树属于您所有的证据。这可以包括现场照片、视频、目击者证言、物业或居委会的证明等。
- 如果可能的话，还可以收集关于树木价值的相关证据，比如购买树木的发票、树木生长年限及价值的评估报告等，这将有助于您后续主张赔偿金额。
与邻居协商：
- 在收集到足够证据后，您可以尝试与邻居进行协商，明确告知其砍树行为已经侵犯了您的财产权，并要求其进行赔偿。
- 协商过程中，您可以根据树木的实际价值以及砍树行为给您带来的其他损失（如精神损害等，虽然精神损害赔偿在财产权侵权中较为少见，但若树木对您有特殊意义，可尝试主张），提出一个合理的赔偿金额。
寻求第三方调解：
- 如果协商无果，您可以考虑寻求第三方调解，比如物业、居委会或者人民调解委员会等。这些机构通常具有调解民间纠纷的经验和权威性，能够帮助您与邻居达成和解。
提起民事诉讼：
- 若调解也未能解决问题，您可以向法院提起民事诉讼，要求邻居承担侵权责任并赔偿损失。
- 在诉讼过程中，您需要提交之前收集的证据来证明邻居的砍树行为以及您的损失情况。法院将根据事实和法律规定，判决邻居是否需要赔偿以及赔偿的金额。
法律背景与依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公民的合法财产受法律保护，任何组织或者个人不得侵犯。邻居砍树的行为显然侵犯了您的财产权，您有权要求其进行赔偿。
- 在赔偿金额方面，法院通常会根据树木的实际价值、砍树行为给您带来的直接和间接损失等因素进行综合考量，并作出公正的判决。
可能面临的法律后果：
- 如果邻居被判决需要赔偿但拒不履行，您可以向法院申请强制执行，法院将采取一系列措施来迫使邻居履行赔偿义务。
- 同时，邻居的砍树行为还可能构成故意毁坏财物罪（如果树木价值较大或者情节严重），但这一罪名通常需要达到一定的刑事立案标准，且需要公安机关进行侦查和起诉。在大多数情况下，您更可能通过民事诉讼来维护自己的权益。
建议与提醒：
- 在整个过程中，保持冷静和理性是非常重要的。避免与邻居发生不必要的冲突和争执，以免加剧矛盾。
- 如果您对法律程序不熟悉或者担心自己无法妥善处理此事，可以随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。