可以要求劳动部门核实第三人是否存在劳动关系，但具体操作和结果需视情况而定。以下从不同角度进行分析：

1. 劳动部门的职责与权限：

   • 劳动部门（如劳动保障监察机构或劳动争议仲裁委员会）在处理劳动争议或进行劳动保障监察时，有权对劳动关系进行调查和核实。这是其履行职责的一部分，旨在确保劳动法律法规的正确实施，保护劳动者的合法权益。

2. 要求核实的途径：

   • 劳动保障监察投诉：如果认为第三人（如用人单位）存在违反劳动法律法规的行为，包括未依法签订劳动合同、未支付劳动报酬等，可以向劳动保障监察机构投诉。在投诉过程中，可以要求劳动保障监察机构对第三人与劳动者之间是否存在劳动关系进行核实。
   • 劳动争议仲裁申请：如果因劳动关系问题发生争议，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，仲裁庭有权对劳动关系进行调查和认定，包括要求第三人提供相关证据来证明其与劳动者之间的关系。

3. 核实过程中的注意事项：

   • 提供充分证据：在要求劳动部门核实劳动关系时，应提供尽可能充分的证据来支持自己的主张。这些证据可以包括劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等。
   • 配合调查：应积极配合劳动部门的调查工作，如实提供相关信息和证据。如果拒绝配合或提供虚假信息，可能会影响劳动部门对劳动关系的认定。
   • 尊重调查结果：劳动部门在调查核实后，会作出相应的认定或裁决。应尊重这一结果，如果认为结果有误或存在不公，可以通过法律途径进行申诉或复议。

4. 可能的法律后果：

   • 如果劳动关系得到确认：如果劳动部门确认第三人与劳动者之间存在劳动关系，那么第三人将需要承担相应的法律责任，如支付劳动报酬、缴纳社会保险等。
   • 如果劳动关系未得到确认：如果劳动部门认为第三人与劳动者之间不存在劳动关系，那么劳动者可能需要通过其他途径来维护自己的权益，如向法院提起诉讼或寻求其他法律援助。

建议：在要求劳动部门核实第三人是否存在劳动关系时，应充分了解相关法律法规和程序要求，提供充分证据并积极配合调查工作。如果对调查结果有异议或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。