结论前置：在强制执行程序中，可以申请被执行人支付第一次判决的诉讼费，但需满足一定条件并遵循特定程序。

详细分析：

1. 诉讼费承担原则：

   • 根据《诉讼费用交纳办法》第二十九条，诉讼费用由败诉方负担，胜诉方自愿承担的除外。部分胜诉、部分败诉的，人民法院根据案件的具体情况决定当事人各自负担的诉讼费用数额。
   • 这意味着，如果第一次判决中确定了诉讼费的承担方（通常是败诉方），那么该费用应由承担方支付。

2. 强制执行中的诉讼费申请：

   • 在强制执行程序中，如果被执行人未履行生效法律文书（包括判决）确定的义务，包括支付诉讼费，申请执行人可以向人民法院申请强制执行。
   • 申请执行时，应提交强制执行申请书，并附上生效法律文书（如判决书）作为执行依据。在申请书中，可以明确要求被执行人支付第一次判决中确定的诉讼费。

3. 申请流程：

   • 准备材料：包括强制执行申请书、生效法律文书（判决书）复印件、申请执行人的身份证明等。
   • 提交申请：将准备好的材料提交至有管辖权的人民法院（通常是第一审人民法院或者与其同级的被执行的财产所在地人民法院）。
   • 法院审查：人民法院对申请进行审查，符合条件的，予以立案执行。
   • 执行措施：法院可以采取查封、扣押、冻结、拍卖等执行措施，强制被执行人履行义务，包括支付诉讼费。

4. 注意事项：

   • 时效性：申请强制执行的期限为二年，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。
   • 证据充分：申请执行时，应确保生效法律文书已经明确诉讼费的承担方和金额，以便法院在执行过程中有明确的依据。
   • 被执行人财产状况：在申请强制执行前，建议了解被执行人的财产状况，以便法院在执行过程中能够迅速采取有效的执行措施。

举例说明： 假设甲与乙因合同纠纷诉至法院，法院判决乙败诉并需承担诉讼费5000元。判决生效后，乙未履行支付诉讼费的义务。甲可以向法院申请强制执行，要求乙支付这5000元诉讼费。在申请时，甲需提交强制执行申请书、判决书复印件等材料，并按照法院的要求完成后续程序。

后续建议： 如果您在强制执行过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。