在公司面临行政处罚，且已收到《行政处罚告知书》并决定提出陈述申辩后，市场监管局将遵循一系列严谨的程序来处理这一情况。以下是对市场监管局后续程序的详细解释：

一、接收陈述申辩材料

市场监管局在收到公司提交的《陈述申辩书》或相关口头陈述申辩的记录后，会首先确认材料的完整性和合规性。这包括检查材料是否在规定期限内提交，是否包含了公司的明确观点、相关事实、理由以及证据等。

二、认真听取与全面复核

1. 听取陈述申辩：市场监管局会安排专门的人员或部门来认真听取公司的陈述和申辩。这通常涉及对陈述申辩内容的仔细阅读和理解，以及可能需要的进一步询问或澄清。

2. 全面复核审查：市场监管局会对公司提出的事实、理由和证据进行全面复核和审查。这一过程旨在确保公司陈述申辩的真实性和合法性，以及评估其对行政处罚决定可能产生的影响。

三、作出处理决定

1. 采纳意见：如果市场监管局认为公司的陈述和申辩成立，即公司提出的事实、理由或证据足以改变原拟的行政处罚决定，那么市场监管局将依法采纳这些意见，并根据新情况重新作出决定。这可能包括减轻处罚、不予处罚或调整处罚种类和幅度等。

2. 不采纳意见：如果市场监管局认为公司的陈述和申辩不成立，即公司提出的事实、理由或证据不足以改变原拟的行政处罚决定，那么市场监管局将在最终的行政处罚决定书中详细说明不采纳的理由。这些理由将基于法律法规、案件事实和证据等综合考虑。

四、遵循禁止不利变更原则

在处理公司的陈述和申辩时，市场监管局必须严格遵循禁止不利变更原则。这意味着市场监管局不得因公司的陈述和申辩而加重对其的处罚。这一原则旨在确保公司能够无顾虑地行使陈述和申辩的权利，从而保障其合法权益。

五、送达行政处罚决定书

无论市场监管局是否采纳公司的陈述和申辩，它都需要在作出最终决定后，将行政处罚决定书送达给公司。行政处罚决定书将明确载明处罚的内容、理由、依据以及公司享有的救济途径等。

六、后续救济途径

如果公司对市场监管局作出的行政处罚决定不服，它还可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来进一步维护自己的合法权益。这些救济途径为公司提供了更多的法律保障和选择空间。

综上所述，市场监管局在处理公司提出的陈述申辩时，将遵循一系列严谨的程序来确保公正、合法和透明。公司应充分利用这一权利，积极准备并有效行使陈述和申辩，以争取最有利的处理结果。