针对您描述的轻微刮擦事故后私了，但对方隔天提出高于市场价的修车费用要求这一情况，以下是详细分析和建议：

1. 首先明确私了协议的法律效力
   若双方在事故现场已就“私了修车”达成口头或书面协议（如微信聊天记录、录音等），且您已履行主要义务（如陪同修车、支付部分费用），则该协议具有法律约束力。对方事后单方面提高报价可能构成违约，您有权拒绝支付超出约定部分。

2. 关键证据收集建议

   • 事故现场证据：若未拍照，可尝试调取周边监控、寻找目击证人，或通过行车记录仪还原事故经过。
     
   • 沟通记录：保存与对方协商私了的聊天记录、通话录音，证明双方曾就修车费用达成一致。
     
   • 维修市场价证明：联系多家正规修理厂获取报价单，或通过第三方平台（如汽车之家）查询同类维修项目市场价，作为反驳对方过高报价的依据。

3. 应对对方高价要求的策略

   • 协商解决：向对方出示市场价证明，提出按合理价格结算，并明确拒绝支付超出部分。
     
   • 书面确认：若对方坚持高价，可要求其提供书面维修清单及报价依据，并注明“若未实际产生该费用，需退还差额”，避免口头承诺风险。
     
   • 报警或诉讼：若对方恶意讹诈，可向交警部门报案（即使已私了，交警仍可协助调解），或直接向法院起诉要求确认协议效力、返还多收费用。

4. 风险提示与预防措施

   • 私了风险：未来类似情况建议签订书面协议，明确维修项目、费用上限及违约责任，避免口头约定模糊性。
     
   • 保险利用：若车辆投保交强险或商业险，可优先通过保险理赔，减少私了纠纷风险（但需注意次年保费可能上浮）。
     
   • 保留凭证：无论私了或保险，务必要求修理厂开具正规发票及维修清单，作为后续维权依据。

总结：您有权拒绝支付超出市场价的费用，但需通过证据证明对方报价不合理。建议优先协商，若无法解决可寻求交警调解或法律途径。如有进一步疑问或需协助准备证据材料，可随时向我咨询。