共同责任行使追偿权的核心在于明确法律依据、确定追偿对象与金额、收集证据，并通过协商或诉讼等合法途径实现追偿。以下从不同角度详细阐述：
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 根据《民法典》第七百条，保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿。这一条款同样适用于共同责任中的追偿情形，即当一方承担了超过自己份额的责任时，有权向其他连带责任人追偿。
- 《民法典》第一千一百七十条及第一千一百七十一条也规定了共同侵权人的追偿权。若二人以上实施危及他人人身、财产安全的行为，其中一人或数人的行为造成他人损害，且能够确定具体侵权人的，由侵权人承担责任；不能确定的，行为人承担连带责任。若每个人的侵权行为都足以造成全部损害，则行为人承担连带责任，承担了全部或部分赔偿责任的个体有权向其他连带责任人追偿超出自己份额的部分。
合同或协议约定：
- 除了法律依据外，如果共同责任人之间有关于追偿的具体条款或约定，这些条款将作为追偿的重要依据。这些条款可能规定了追偿的条件、方式和比例等，为追偿权的行使提供了明确的指导。
二、确定追偿对象与金额
确定追偿对象：
- 在行使追偿权前，必须明确需要向其追偿的其他共同责任人。这通常涉及对共同责任关系的梳理和确认，以确保追偿对象的准确性。
计算追偿金额：
- 根据各自应承担的责任比例，计算出应向每个追偿对象追偿的具体金额。这要求准确评估各自的责任份额，以确保追偿金额的合理性。
三、收集证据
还款凭证：
- 保留所有还款记录，包括银行转账记录、收据等，以证明已经承担了还款责任。这些凭证是追偿权行使的重要证据，能够直接证明已履行的义务。
沟通记录：
- 保存与其他共同责任人的沟通记录，如短信、邮件、聊天记录等。这些记录可能包含关于责任分担、追偿意愿等关键信息，有助于在追偿过程中证明自己的立场和诉求。
相关协议或合同：
- 提供与借款或担保相关的原始协议或合同，作为追偿的依据。这些文件能够明确共同责任人的权利和义务，为追偿权的行使提供法律支持。
四、行使追偿权的方式
协商：
- 在采取法律手段之前，可以尝试与其他共同责任人进行协商，寻求和解。通过友好沟通，可能达成双方都能接受的解决方案，避免不必要的法律纠纷。协商过程中，应明确表达自己的追偿意愿和依据，并尝试达成合理的追偿协议。
诉讼：
- 若协商不成，可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在提起诉讼前，应准备充分的起诉材料，包括起诉状、证据清单、身份证明等。在庭审过程中，应陈述事实、提供证据，并接受对方的质证和辩论。如果判决支持追偿请求，可以依法申请强制执行，要求对方履行还款义务。
五、注意事项
及时行动：
- 追偿应在法定期限内进行，以免错过诉讼时效。根据相关法律规定，追偿权可能受到诉讼时效的限制，因此应及时行使追偿权，避免权利丧失。
保持冷静与理性：
- 在整个追偿过程中，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的行为影响追偿的效果和结果。应依法行事，通过合法途径解决纠纷，维护自己的合法权益。
示例说明：
假设甲、乙、丙三人共同向丁借款100万元，并约定共同承担还款责任。后因甲、乙无力偿还，丙独自承担了全部还款责任。此时，丙有权向甲、乙追偿其应承担的份额。丙应首先收集还款凭证、沟通记录等相关证据，然后尝试与甲、乙协商追偿事宜。若协商无果，丙可以向法院提起诉讼，要求甲、乙偿还其应承担的份额。
总结与建议：
共同责任行使追偿权是一个涉及法律程序和证据收集的过程。为确保追偿权的顺利行使，建议明确法律依据、确定追偿对象与金额、收集充分证据，并通过协商或诉讼等合法途径实现追偿。在追偿过程中，应保持冷静与理性，依法行事，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或困难，可直接向我咨询。