结论前置：前夫的纠缠威胁行为是否犯法，取决于威胁的具体内容、方式和产生的后果。轻微者可能面临治安管理处罚，严重者则可能构成刑事犯罪。

详细分析：

1. 违反《治安管理处罚法》的情况：

   • 如果前夫的纠缠威胁行为主要是口头或书面上的恐吓，且未造成实际的身体伤害或财产损失，但已经干扰到了您的正常生活，那么这种行为可能违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法第四十二条的规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全，或者多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的，将面临五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。例如，前夫频繁发送威胁短信、在社交媒体上发布威胁言论等，都属于此类行为。

2. 可能触犯刑法的情况：

   • 敲诈勒索罪：如果前夫以非法占有为目的，通过威胁等手段强行索要财物，且达到一定数额标准（一般数额较大以二千元至五千元为起点，具体数额标准可能因地区而异），则构成敲诈勒索罪。依据《刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，将受到三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的处罚；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
   • 寻衅滋事罪：如果前夫随意威胁您，情节恶劣，破坏社会秩序，可能构成寻衅滋事罪。《刑法》第二百九十三条规定，犯此罪的，将处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。例如，前夫在公共场所对您进行威胁、辱骂，或者多次到您的工作场所、住所进行骚扰等，都属于此类行为。
   • 其他相关罪名：如果前夫发布您的隐私照片、视频进行威胁，还可能构成侵犯公民个人信息罪、侮辱罪等其他相关罪名，具体取决于威胁的内容和方式。

3. 应对措施：

   • 面对前夫的纠缠威胁，您应及时采取措施保护自己。首先，应留存所有威胁的证据，包括短信、微信记录、通话录音、视频监控等。这些证据在后续的法律程序中至关重要，可以帮助您证明前夫的威胁行为。
   • 其次，应立即向公安机关报案。公安机关会根据具体情节依法处理，确保您的人身安全和合法权益得到保护。如果前夫的行为已经构成了犯罪，公安机关将立案侦查，并依法追究其刑事责任。

法律建议：

• 在面对前夫的纠缠威胁时，保持冷静和理智，不要与其发生直接冲突或激化矛盾。
• 及时寻求法律帮助和保护，向公安机关报案并咨询专业律师的意见。
• 如果前夫的行为已经严重影响了您的正常生活和工作，您可以考虑向法院申请人身安全保护令，以进一步保护自己的安全。

总之，前夫的纠缠威胁行为可能触犯法律，具体法律责任取决于威胁的内容、方式和产生的后果。您应及时采取措施保护自己，并寻求法律帮助和保护。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。