结论：是否需要乘客赔偿需分情况讨论，主要取决于事故责任划分、保险覆盖范围及是否存在免赔情形。以下从不同角度展开分析：

1. 责任划分是核心前提

根据《道路交通安全法实施条例》第63条，乘客开车门时未观察后方情况导致事故的，通常需承担主要或全部责任。但若司机未履行提醒义务（如未提示乘客注意安全），或车辆违规停放（如占道停车），司机也可能承担部分责任。
关键点：需通过交警出具的《事故责任认定书》明确责任比例。若乘客被认定全责，则需承担全部赔偿；若司机也有责任，则按比例分担。

2. 保险公司赔偿范围

• 交强险：出租车作为机动车，强制投保的交强险会优先赔付，但限额较低（医疗费最高1.8万元，死亡伤残最高18万元）。
  
• 商业三者险：若出租车投保了商业三者险，超出交强险部分的损失（如医疗费、护理费、残疾赔偿金等）可由保险公司按责任比例赔付。
  例外情形：若乘客存在故意行为（如恶意开门撞人），或保险公司条款明确约定“乘客开门导致的事故免赔”，则保险公司可能拒赔，此时需乘客自行承担。

3. 乘客是否需额外赔偿

• 保险公司足额赔付时：若保险限额足够覆盖老人全部损失（如医疗费、误工费、残疾赔偿金等），乘客无需额外赔偿。
  
• 保险不足或拒赔时：
  
  • 若老人损失超过保险限额（如重伤需高额医疗费），超出部分需按责任比例由乘客承担；
    
  • 若保险公司因免赔条款拒赔（如乘客故意行为），乘客需承担全部赔偿。
    示例：若老人损失总计50万元，交强险赔18万元，商业三者险赔20万元，剩余12万元需乘客按责任比例（如全责）赔偿。

4. 实务建议

1. 立即报警并保留证据：要求交警出具责任认定书，拍摄现场照片、视频，留存医疗记录等；
   
2. 联系保险公司：及时报案，配合调查，确认保险覆盖范围及限额；
   
3. 协商或诉讼：若对赔偿有争议，可通过交警调解或直接向法院起诉，由法院根据责任、保险情况判决赔偿金额。

总结：乘客是否需赔偿取决于责任划分和保险覆盖情况。若保险足够且乘客无过错，无需赔偿；若保险不足或乘客有责任，则需按比例补足。建议优先通过法律程序明确责任，避免私下协商引发纠纷。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。