结论：公司开分店时，分店的名字可以与总公司不同，但需根据具体情况满足相关法律法规的要求，并考虑品牌一致性、市场策略等因素。以下从法律和市场两个角度进行详细分析：

1. 法律角度

   • 公司登记与名称规范：根据《公司法》及《企业名称登记管理规定》，分店作为总公司的分支机构，其名称通常需包含总公司的字号，并标明“分公司”“分店”等字样（如“XX公司北京分店”）。但若分店以独立法人形式存在（如子公司），则可拥有完全独立的名称，无需体现总公司字号。
     
   • 行业特殊规定：某些行业（如金融、医疗）可能对分支机构名称有额外要求，需提前查询行业法规。例如，银行分支机构名称需经银保监会核准。
     
   • 名称重复与侵权风险：分店名称需避免与已注册的企业名称重复或近似，否则可能构成不正当竞争或侵权。建议通过国家企业信用信息公示系统核查名称可用性。

2. 市场与品牌角度

   • 品牌一致性：若分店沿用总公司品牌，名称中保留字号有助于消费者识别（如“星巴克上海分店”）。若分店定位不同（如高端线或子品牌），可考虑独立名称（如“优衣库”与“GU”）。
     
   • 市场策略：分店名称可结合地域文化或目标客群调整（如“海底捞”在海外分店加入当地语言元素），但需确保不损害品牌核心价值。
     
   • 合同与许可：若分店使用总公司商标或特许经营权，需在合同中明确名称使用范围及限制，避免违约风险。

建议：

• 若分店为非独立法人，优先在名称中体现总公司字号，并标注“分店”字样；
  
• 若需完全独立名称，建议以子公司形式注册，并确保名称不侵权；
  
• 操作前通过市场监管部门或专业机构核查名称合规性，降低法律风险。
  

如有进一步疑问（如具体行业要求或名称争议处理），可直接向我咨询。