结论：老公没有离婚和第三者同居是否算重婚罪，需根据具体情况判断，关键在于是否以夫妻名义共同生活或再次进行婚姻登记。

1. 一般同居情况不构成重婚罪

   • 如果您的老公在婚姻关系存续期间，仅是与第三者同居生活，并未对外宣称或以夫妻名义共同生活，比如没有向周围人（如邻居、朋友、同事）公开宣称两人是夫妻关系，没有举行类似夫妻的结婚仪式，也没有在日常生活中以夫妻方式相互对待，如共同居住、共同承担家庭费用、互相照顾，并以夫妻身份参与社会活动等，那么这种行为虽然违背了婚姻中的忠诚义务，但通常不构成重婚罪。不过，此类行为虽属于婚姻中的过错，可能会在后续的离婚诉讼中对财产分割、子女抚养权等问题产生影响。

2. 以下情况可能构成重婚罪

   • 以夫妻名义同居：若您的老公在婚姻关系存续期间，与第三者以夫妻名义共同生活，即可能构成重婚罪。具体表现形式包括但不限于向周围人公开宣称两人是夫妻关系；举行类似夫妻的结婚仪式，无论是否经过法定登记程序；在日常生活中以夫妻方式相互对待，如共同居住、共同承担家庭费用、互相照顾，并以夫妻身份参与社会活动等，且这种关系得到了周围人的认可，认为他们是夫妻。
   • 再次进行婚姻登记：如果在未解除与您的婚姻关系的情况下，您的老公又与第三者进行了婚姻登记，无论该登记是在国内还是国外，均可能构成重婚罪。

3. 法律依据及相关处罚

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定：“有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。”这意味着，一旦被法院认定为重婚罪，行为人将面临刑事处罚。

4. 实际判定与法院裁量及建议

   • 值得注意的是，每个案件的具体情况都有所不同，是否构成重婚罪最终还需由法院根据具体证据和事实进行判定。法院会综合考虑当事人的行为表现、社会影响以及是否存在故意等因素，作出公正的裁决。
   • 如果您怀疑您的老公构成重婚罪，建议您收集相关证据，如同居照片、证人证言、社交媒体动态等，这些证据将有助于您通过法律途径维护自己的合法权益。

如果您有进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的解答。