没离婚和第三人同居是否算重婚，这并非一个简单的是非问题，而是需要根据具体情况进行细致分析。关键在于这种同居行为是否形成了法律上或事实上被认可的婚姻关系。以下，我将从多个角度为你详细解释：
一、一般同居情况不构成重婚
在婚姻关系存续期间，如果一方与他人仅是同居生活，并未对外宣称或以夫妻名义共同生活，这种行为虽然违背了婚姻中的忠诚义务，但通常不构成重婚罪。例如，甲和乙是合法夫妻，但甲在外与丙同居，然而他们并未以夫妻名义相称，也没有举行类似夫妻的结婚仪式，周围人也不认为他们是夫妻。这种情况下，甲和丙的行为虽然不道德，但并不满足重婚罪的法律认定标准。
二、构成重婚罪的情况
以夫妻名义同居：
- 若在婚姻关系存续期间，一方与他人以夫妻名义共同生活，即可能构成重婚罪。具体表现形式包括但不限于：向周围人（如邻居、朋友、同事）公开宣称两人是夫妻关系；举行类似夫妻的结婚仪式，无论是否经过法定登记程序；在日常生活中以夫妻方式相互对待，如共同居住、共同承担家庭费用、互相照顾，并以夫妻身份参与社会活动等。
- 举例：甲和乙是合法夫妻，但甲在外与丙以夫妻相称，共同居住生活，周围邻居也都认为他们是夫妻。这种情况下，甲可能构成重婚罪。
再次进行婚姻登记：
- 如果在未解除原婚姻关系的情况下，又与他人进行了婚姻登记，无论该登记是在国内还是国外，均可能构成重婚罪。
- 举例：甲先与乙在民政局办理了结婚登记手续，之后甲在未与乙办理离婚的情况下，又使用虚假身份信息与丙再次到民政局登记结婚。这种情况下，甲就构成了重婚罪。
三、法律后果与警示
- 刑事处罚：如果确实构成了重婚罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，行为人将面临二年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚。
- 民事赔偿：重婚行为还可能导致对原配偶的精神损害赔偿等民事后果。
- 婚姻无效宣告：原有的婚姻关系可能因重婚而被宣告无效。
- 警示：即使未离婚与他人同居不构成重婚，这种行为也可能对原有的婚姻关系造成严重的伤害，并可能引发其他法律纠纷（如离婚诉讼中的过错责任判定）。
四、实际判定与法院裁量
值得注意的是，每个案件的具体情况都有所不同，是否构成重婚罪最终还需由法院根据具体证据和事实进行判定。法院会综合考虑当事人的行为表现、社会影响以及是否存在故意等因素，作出公正的裁决。
总结来说，没离婚和第三人同居是否算重婚，需根据具体情况判断。关键在于是否以夫妻名义共同生活或再次进行婚姻登记。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。