元旦作为国家法定节假日，用人单位安排劳动者在元旦当天加班而不支付三倍工资是违法的。以下从多个角度为你详细分析：
法律依据
根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的明确规定，有下列情形之一的，用人单位应当按照下列标准支付高于劳动者正常工作时间工资的工资报酬：
- 法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。元旦作为法定节假日之一，如果用人单位在元旦期间安排劳动者加班，应当依法支付三倍工资作为加班费。
特殊情况说明
虽然一般情况下元旦加班应支付三倍工资，但也有一些特殊情况需要考虑：
补休与加班费的关系：
- 根据法律规定，休息日（如周六、周日）安排劳动者工作又不能安排补休的，才需要支付不低于工资的百分之二百的工资报酬。而法定节假日加班，无论是否安排补休，都应支付三倍工资。
- 因此，元旦加班不能通过补休来替代三倍工资的支付。
特殊工时制度：
- 不定时工作制：若劳动者实行的是不定时工作制，并已经过劳动行政部门审批，则在元旦上班不一定享有三倍工资。这种工时制度适用于工作性质特殊、需连续作业或受季节及自然条件限制的企业部分职工。但这种情况较为特殊，且需经过严格审批。
- 综合计算工时工作制：对于实行综合计算工时工作制且经过审批的劳动者，在计算周期内只要总工作时间不超过法定标准工作时间，一般不单独针对元旦支付三倍工资。但若在周期内总实际工作时间超标，超出部分应视为延长工作时间，并按规定支付加班费；若在法定节假日安排工作，仍需按不低于工资300%的标准支付。
工资计算与实例
法定节假日加班工资的计算基于劳动者的基本工资。具体计算方法为：将基本工资除以月实际工作天数得到的日工资数额，再乘以300%。例如，某劳动者月工资6000元，日工资计算为6000元 ÷ 21.75天 = 275.86元，元旦加班工资则为275.86元 × 300% = 827.58元。
违法后果与维权途径
劳动行政部门处罚：
- 如果用人单位未依法支付加班费，由劳动行政部门责令限期支付；
- 逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
劳动者维权途径：
- 劳动者可以与用人单位协商，要求支付加班费；
- 协商不成的，可以向当地劳动监察部门投诉或举报；
- 也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
注意事项
- 元旦假期中，仅1月1日为法定节假日，适用三倍工资规则。若元旦恰逢周末，其他两天为普通休息日，加班应按周末加班规定处理，即可选择补休或支付不低于日工资200%的加班工资。
综上所述，元旦上班未支付三倍工资通常违法，但需注意特殊工时制度的例外情况。劳动者应了解自己的权益，并通过合法途径维护自身合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。