核心结论：这种情况下，您需要积极配合交警调查，同时根据事故具体情况采取相应措施，具体如下：

1. 配合交警调查：对方拨打交警电话后，交警会介入调查此次酒驾事故。您必须积极配合交警的工作，如实陈述事故发生的经过，包括饮酒情况、驾驶行为、事故发生时的具体细节等。隐瞒或虚假陈述可能会导致更严重的法律后果，如妨碍公务罪等。
2. 承担法律责任：
   • 行政责任：酒驾本身就违反了《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定。根据法律规定，饮酒后驾驶机动车的，处暂扣六个月机动车驾驶证，并处一千元以上二千元以下罚款；因饮酒后驾驶机动车被处罚，再次饮酒后驾驶机动车的，处十日以下拘留，并处一千元以上二千元以下罚款，吊销机动车驾驶证。如果血液酒精含量达到一定标准，还可能构成醉酒驾驶，面临更严厉的处罚，如吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任，五年内不得重新取得机动车驾驶证等。
   • 民事责任：即使之前私下解决了事故，但如果对方在后续发现新的损失或者认为之前的赔偿不合理，仍有可能通过法律途径要求您承担民事赔偿责任。交警介入后，会根据事故责任认定来确定您应承担的民事赔偿比例。您需要按照责任认定结果，对对方的人身伤害和财产损失进行赔偿，包括医疗费、误工费、护理费、车辆维修费等。
   • 刑事责任：如果酒驾行为造成了严重后果，如致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，您可能会构成交通肇事罪，面临三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
3. 关于私下解决的效力：私下解决并不具有法律上的强制执行力。如果对方反悔或者发现私下解决的协议存在重大误解、显失公平等情况，对方可以通过法律途径要求撤销该协议或者重新确定赔偿金额。因此，您不能仅仅依赖私下解决的协议来规避法律责任。
4. 后续处理建议：
   • 保留证据：保留与私下解决相关的所有证据，如协议、转账记录、聊天记录等，以备不时之需。
   • 咨询专业意见：由于酒驾事故涉及复杂的法律问题，建议您及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，制定合理的应对策略。
   • 积极协商：在交警调查过程中，您可以与对方积极协商，争取达成一个双方都能接受的赔偿方案，以减少纠纷和法律风险。

温馨提示：酒驾是极其危险且违法的行为，不仅可能对自己和他人的生命财产安全造成严重威胁，还会面临严厉的法律制裁。建议您今后严格遵守交通法规，杜绝酒驾行为。如果您还有其他关于酒驾事故的法律问题，欢迎随时向我咨询。