针对您提出的“工厂员工没签合同怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、赔偿依据及标准
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果工厂未与员工签订书面劳动合同，那么工厂需要承担一定的赔偿责任。具体来说：
用工之日起超过一个月不满一年未签合同：工厂应向员工每月支付二倍的工资作为赔偿。这个赔偿的计算时间从用工之日起满一个月的次日开始，直到补订书面劳动合同的前一日为止，但最长不会超过十一个月。
用工之日起满一年未签合同：在这种情况下，法律会视为工厂与员工已经订立了无固定期限劳动合同。虽然此时工厂无需再承担双倍工资的赔偿责任，但仍然需要与员工补签书面劳动合同，并且需要支付从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日期间的每月二倍工资，共计十一个月。
二、赔偿计算方式
双倍工资的计算基数：一般按照员工应得工资来计算，这包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。如果员工在劳动合同解除或终止前12个月的平均工资低于当地最低工资标准，那么则按照当地最低工资标准来计算。
赔偿支付期间：根据前面提到的用工时间来确定支付双倍工资的期间。
三、特殊情况处理
如果员工拒绝签订合同：在用工之日起一个月内，如果工厂已经书面通知员工签订合同，但员工仍然拒绝签订，那么工厂可以书面通知员工终止劳动关系。在这种情况下，工厂无需支付经济补偿，但需要支付员工实际工作时间的劳动报酬。
经济补偿的情况：如果因为员工不与工厂签订书面劳动合同而导致劳动关系终止，并且员工在工厂工作超过一个月不满一年，那么工厂需要按照员工的工作年限支付经济补偿。具体标准是每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
四、主张赔偿的途径
与工厂协商：员工可以先尝试与工厂进行友好沟通，要求工厂支付未签订劳动合同的双倍工资差额及可能的经济补偿。
向劳动监察部门投诉：如果协商不成，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，由劳动监察部门进行调查和处罚。
申请劳动仲裁：员工也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，员工需要准备相关证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等，以证明与工厂存在劳动关系及工作时间。
提起诉讼：如果对仲裁结果不满意，员工可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
五、实际操作建议
在主张赔偿时，员工应确保收集并保存好与工厂存在劳动关系及工作时间的相关证据。同时，了解并熟悉相关法律法规和程序规定有助于员工更有效地维护自身权益。对于工厂而言，依法与员工签订书面劳动合同是避免法律风险和维护稳定劳动关系的必要措施。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。