在探讨正常驾驶撞伤人的法律责任时，我们确实需要细致分析具体情况，因为这既可能涉及民事赔偿，也可能构成刑事犯罪。以下是我为您提供的详细解答：
一、不构成犯罪的情况
责任判定：
- 如果驾驶员在正常驾驶过程中，严格遵守了交通运输管理法规，且撞人事件完全是由不可预见的意外情形导致，或者驾驶员虽有轻微违规但该违规与事故发生无直接因果关系，那么驾驶员通常不承担刑事责任。
民事赔偿责任：
- 即便不构成犯罪，驾驶员仍需根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，对伤者进行民事赔偿。这包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾，还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
- 赔偿方式上，首先由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内进行赔偿。不足部分，则根据事故双方的责任比例进行分担。
调解与处罚：
- 对于事故造成轻伤或财产损失较小的情况，如果双方已经就民事赔偿达成协议并履行，交警部门通常会进行调解，成功后不给予处罚。但需要注意的是，如果驾驶员存在酒驾、毒驾、无证驾驶等违法行为，即使事故轻微，也会受到相应的行政处罚。
二、构成犯罪的情况
交通肇事罪：
- 如果驾驶员在正常驾驶过程中存在违反交通运输管理法规的行为，如超速、酒驾、闯红灯等，并因此发生了重大事故，导致人重伤、死亡或公私财产遭受重大损失，那么驾驶员可能构成交通肇事罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，发生重大事故的，处三年以下有期徒刑或者拘役；肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
“重大事故”的认定：
- 法律上对于“重大事故”有明确的认定标准，包括死亡一人或重伤三人以上且负事故全部或主要责任、死亡三人以上且负事故同等责任、造成公共财产或他人财产直接损失且无能力赔偿数额在三十万元以上等情形。
三、综合建议与注意事项
- 严格遵守交通规则：驾驶员应时刻保持警惕，严格遵守交通规则，确保行车安全。这包括控制车速、遵循交通标志和信号、保持安全距离等。
- 事故发生后的处理：一旦发生交通事故，驾驶员应立即停车、保护现场、抢救受伤人员并迅速报警。同时，积极配合相关部门的调查和处理工作，以便尽快解决纠纷并承担相应的法律责任。
- 法律咨询与援助：如果您或他人面临此类情况，建议尽快咨询专业律师以获取更准确的法律信息和援助。律师可以根据具体情况为您提供详细的法律建议和指导。
综上所述，正常驾驶撞伤人的法律责任需根据具体情况综合分析。驾驶员应严格遵守交通规则，确保行车安全，并在事故发生后积极配合处理工作。如需更专业的法律咨询或援助，请及时联系专业律师。