劳动仲裁裁决进入强制执行阶段后，公司一般不能直接就原裁决提出上诉，但存在特定情形下的救济途径，具体分析如下：

1. 终局裁决情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十七条，对于追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或赔偿金（不超过当地月最低工资标准十二个月金额）以及因执行国家劳动标准在工作时间、休息休假、社会保险等方面发生的争议，仲裁裁决为终局裁决，自作出之日起即发生法律效力。
   • 在此情形下，公司无权直接就原裁决向法院提起诉讼（但可申请撤销裁决）。若公司未在规定时间内申请撤销裁决或撤销申请被驳回，且未履行裁决义务，劳动者有权申请强制执行。此时，公司不能通过上诉来阻止强制执行。

2. 非终局裁决情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五十条，对于除终局裁决外的其他劳动争议案件，当事人对仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 若公司在法定期限内未提起诉讼，裁决书即发生法律效力。此后，若公司未履行裁决义务，劳动者同样有权申请强制执行。在公司未提起诉讼且裁决已生效的情况下，公司也不能通过上诉来阻止强制执行。
   • 若公司在法定期限内提起了诉讼，且法院受理了该诉讼，那么原仲裁裁决将暂时不产生法律效力，强制执行程序也会相应中止，等待法院的最终判决。但这种情况并不属于“劳动仲裁强制执行后公司上诉”的范畴，而是在强制执行前公司已经提起了诉讼。

3. 公司申请撤销终局裁决的情形：

   • 即使仲裁裁决为终局裁决，公司仍有权在特定条件下向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。这些条件包括裁决所根据的证据是伪造的、对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据等。
   • 若公司成功申请撤销裁决，那么原裁决将失去法律效力，劳动者不能基于该裁决申请强制执行。但这种情况较为特殊，且需要公司提供充分的证据来证明撤销裁决的合理性。

法律建议：

• 对于劳动者而言，在获得仲裁裁决后，应密切关注公司的动态。若公司未在规定时间内提起诉讼或申请撤销裁决，且未履行裁决义务，应及时向法院申请强制执行以维护自身权益。
• 对于公司而言，若对仲裁裁决不服，应在法定期限内及时提起诉讼或申请撤销裁决。若错过法定期限或申请被驳回，且未履行裁决义务，将面临被强制执行的风险。

总结：劳动仲裁裁决进入强制执行阶段后，公司一般不能直接就原裁决提出上诉。但在特定情形下（如申请撤销终局裁决），公司可能有机会通过法律途径来阻止强制执行。不过，这种情况较为特殊且需要公司提供充分的证据。因此，在大多数情况下，一旦仲裁裁决生效且公司未履行义务，劳动者有权申请强制执行。