市场车辆乱停乱放的管理责任主要归属于城市管理部门或交通管理部门，具体取决于停车地点的性质和当地的管理规定。以下是从不同角度进行的详细分析：
城市管理部门：
- 在许多城市，市场及其周边区域的车辆停放秩序通常由城市管理部门（如城管局或综合行政执法局）负责监管。他们有权对违规停放的车辆进行处罚，包括贴罚单、拖车等措施，以维护市场周边的交通秩序和市容环境。
交通管理部门：
- 如果市场位于交通要道或公共停车场内，那么车辆停放的管理责任可能更多地落在交通管理部门（如交警队）身上。他们负责指挥交通、管理停车设施，并对违规停车行为进行处罚。
市场管理方：
- 对于市场内部或市场指定的停车区域，市场管理方也负有一定的管理责任。他们应当制定合理的停车规定，引导车辆有序停放，并在必要时协助城市管理部门或交通管理部门进行管理。
特殊情况：
- 在某些特定情况下，如市场举办大型活动或节假日期间，当地政府可能会成立临时指挥部或协调小组，专门负责市场周边的交通和停车管理。此时，管理责任可能由多个部门共同承担。
法律建议：
- 如果您发现市场车辆乱停乱放现象严重，影响了您的正常出行或市场经营，您可以首先向市场管理方反映情况，要求他们加强管理。
- 如果市场管理方未能有效解决问题，您可以向当地城市管理部门或交通管理部门投诉，请求他们介入处理。
- 在投诉时，请尽量提供详细的车辆信息、停车地点和违规情况，以便管理部门能够迅速定位并处理问题。
可能的法律后果：
- 对于违规停放的车辆，管理部门有权依法进行处罚，包括罚款、拖车等。
- 如果因车辆乱停乱放导致交通事故或财产损失，违规停车的驾驶员可能需要承担相应的法律责任。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会尽力为您提供专业的法律支持。