明确结论：二婚未登记，即便有书面协议，这种关系在法律上一般也不被视为合法的婚姻关系，因此不受《民法典》婚姻家庭编中相关法律对婚姻关系的直接保护。不过，双方及子女的某些权益仍会受到其他法律规则的调整。
不受法律直接保护的方面
夫妻权利义务关系缺失：
- 未登记结婚的双方，在法律上不构成夫妻关系，因此不享有和承担《民法典》婚姻家庭编中规定的夫妻权利和义务。比如，一方生病时，另一方无法定的扶养义务；在日常事务处理中，也不具有基于夫妻关系的互相代理权。
- 在遗产继承方面，未登记结婚的伴侣不能作为法定继承人继承对方的财产。根据《民法典》继承编，法定继承中的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，这里的“配偶”仅指经过合法登记的夫妻。
财产关系不明确：
- 未登记结婚的双方没有夫妻共同财产制度可适用。若分手时需要分割财产，财产的归属主要依据出资情况来确定，这往往容易引发争议。例如，若双方共同出资购买了房产，但房产登记在一方名下，分手时另一方可能难以证明自己的出资份额，从而面临财产损失的风险。
- 一方不能基于夫妻关系主张对另一方的收入等财产权益享有权利。在合法婚姻中，婚姻期间一方的工资、奖金等收入通常属于夫妻共同财产；而未登记结婚时，则各自的收入归各自所有。
书面协议的法律效力受限：
- 即便双方有书面协议，该协议也不能完全替代婚姻登记的法律效力。书面协议可能在一定程度上反映双方的意愿和约定，但在涉及夫妻权利义务、财产分割、遗产继承等法律问题时，仍可能因缺乏合法婚姻关系的基础而难以得到全面支持。
受法律调整的方面
子女权益保障：
- 非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位，任何组织或个人不得对其加以危害或歧视。双方都有抚养、教育、保护未成年子女的权利和义务。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担未成年子女或不能独立生活的成年子女的抚养费。
同居期间财产及债务处理：
- 同居期间双方共同所得的收入和购置的财产，按一般共有财产处理。共有人可以协商确定分割方式；若达不成协议，对于可以分割且不会因分割减损价值的共有财产，应当对实物予以分割；难以分割或因分割会减损价值的，应当对折价或拍卖、变卖取得的价款予以分割。
- 同居期间为共同生产、生活而形成的债权、债务，可按共同债权、债务处理，双方需承担相应的法律责任。
建议
鉴于二婚未登记在法律上存在诸多不利因素，我建议双方在决定共同生活前，应依法到婚姻登记机关进行结婚登记，以确立合法的婚姻关系。这样不仅可以全面享受法律对婚姻关系的各项保障，还能确保双方的合法权益得到有效维护。如果双方确实因为某些原因无法登记结婚，也建议通过书面协议明确双方的权利义务，特别是关于财产分割、子女抚养等方面的约定，以减少未来可能出现的纠纷。
在处理这类问题时，如果遇到任何法律困惑或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业、全面的法律建议。