您好，关于您提出的“独生子女家庭对不能自理的母亲是否有监护权”的问题，这主要涉及到我国《民法典》中关于监护制度的规定。

首先，我们需要明确的是，当老年人因年老生病等原因成为无民事行为能力或者限制民事行为能力人时，他们需要由监护人来代理实施民事法律行为，并保护其人身权利、财产权利以及其他合法权益。这是法律为了保障这类弱势群体的权益而设立的制度。

对于您提到的独生子女家庭的情况，如果母亲因年老生病等原因丧失或部分丧失了民事行为能力，那么根据《民法典》第二十八条的规定，子女（在您的情况下，即独生子女）是法定的监护人之一，且通常是第一顺序的监护人。这意味着，在母亲需要监护的情况下，独生子女是有监护权的，并且应当承担起监护的职责。

当然，监护人的确定并不仅仅基于血缘关系或家庭关系，还需要考虑监护人的监护能力。如果独生子女因某种原因（如自身疾病、年幼等）无法履行监护职责，那么根据法律规定，其他近亲属或者愿意担任监护人的个人或组织，在经过被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意后，也可以担任监护人。

此外，如果监护人不履行监护职责或者侵害被监护人的合法权益，法律也规定了相应的责任和处罚措施。这确保了监护制度的严肃性和有效性，也保护了被监护人的权益。

综上所述，独生子女家庭在母亲因年老生病等原因丧失或部分丧失民事行为能力时，独生子女作为法定的第一顺序监护人，是有监护权的，并且应当承担起监护的职责。如果无法履行监护职责，也可以依法由其他有监护能力的人或组织担任监护人。希望这个解答能够帮助您更好地理解相关法律规定。