结论：对方是否有权利拆除您家几十年的地脚边，取决于该地脚边的权属情况以及对方的行为是否合法。若对方无权拆除或拆除行为违法，您可以通过协商、投诉或诉讼等方式维护自己的权益。

分析如下：

1. 权属情况：

   • 首先，需要明确该地脚边的权属。如果地脚边属于您家的宅基地范围或者您拥有合法的使用权，那么对方无权擅自拆除。
   • 如果地脚边属于公共区域或者存在权属争议，那么需要先通过法律途径确认权属，再确定对方的行为是否合法。

2. 对方行为合法性：

   • 即便地脚边不属于您家的宅基地范围，对方在拆除前也需要确保其行为合法，比如获得相关部门的批准或许可。
   • 如果对方未经许可擅自拆除，那么其行为可能构成违法，您可以据此维护自己的权益。

3. 应对措施：

   • 协商：您可以先尝试与对方进行协商，了解对方拆除的原因和依据，看是否能够达成和解或补偿协议。
   • 投诉：如果协商无果，您可以向当地的城管、规划或土地管理部门进行投诉，要求相关部门介入调查并处理。
   • 诉讼：如果对方的行为确实侵犯了您的合法权益，且协商和投诉均无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼，要求对方停止侵害、恢复原状或赔偿损失。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。如果对方的行为违反了这一原则，侵犯了您的合法权益，您有权要求对方承担相应的法律责任。
• 同时，如果对方的行为涉嫌违法，比如未经批准擅自拆除建筑物或构筑物，那么相关部门有权对其进行处罚，并要求其恢复原状或赔偿损失。

建议：

• 在处理此类纠纷时，建议您先收集相关证据，比如现场照片、视频、权属证明等，以便在协商、投诉或诉讼过程中证明自己的权益。
• 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。