终结诉讼后，在一般情况下，由于“一事不再理”原则的限制，当事人不能就同一诉讼标的、同一事实和理由再次起诉对方。但在特定条件下，如发现新证据或原判决存在严重错误等，当事人可以依法申请再审或重新起诉。以下是对这一问题的详细分析：

一、一般原则：“一事不再理”

“一事不再理”是民事诉讼、刑事诉讼以及行政诉讼中的一项基本原则，它指的是对已经发生法律效力的判决、裁定的案件，除法律另有规定外，不得就同一事实再行起诉和审理。这一原则的目的在于避免重复诉讼，节约司法资源，同时维护司法权威和判决的稳定性。

二、例外情形及救济途径

尽管“一事不再理”原则在大多数情况下适用，但也存在一些例外情形，允许当事人在终结诉讼后重新起诉或申请再审：

1. 新证据出现：

   • 条件：在判决生效后，如果发现新的证据，且该证据足以推翻原判决、裁定，当事人可以申请再审。
   • 程序：需通过法定程序向法院提出再审申请，由法院审查决定是否启动再审。例如，在民事诉讼中，当事人可以在发现新证据后，向原审法院或上一级法院提交再审申请书及相关证据材料。

2. 原审裁判错误：

   • 情形：包括认定事实错误、适用法律错误或违反法定程序等。
   • 救济：当事人可向上级法院上诉（若在一审判决后未过上诉期）或通过审判监督程序申请再审。在刑事诉讼中，如果被告人、自诉人及其法定代理人认为一审判决有误，可以在法定期限内提起上诉；如果认为生效裁判有误，可以通过审判监督程序申请重新审理。

3. 调解书违反自愿合法原则：

   • 处理：若调解书内容违法或违背当事人真实意愿，可依法申请再审。在民事诉讼中，如果当事人认为调解书违反了自愿或合法原则，可以向法院提出再审申请，要求撤销或变更调解书。

4. 其他特殊情形：

   • 如原生效裁判被撤销、案外人申请再审等，需根据具体法律规定判断能否重新起诉。在行政诉讼中，如果当事人认为生效裁判确有错误，可以向上一级法院申请再审；如果发现新证据或原判决认定事实的主要证据不足、适用法律错误等情形，符合再审条件的，法院会重新审理。

三、注意事项

1. 时效限制：申请再审或重新起诉通常有严格的时间要求，当事人需遵守法律规定。例如，在民事诉讼中，当事人申请再审的期限一般为判决、裁定发生法律效力后六个月内。

2. 程序要求：再审申请需符合法定条件和程序，否则可能被驳回。当事人应仔细了解再审申请的程序要求，并按照规定提交相关材料。

3. 证据充分性：主张新事实或错误需提供充分证据支持，否则难以获得法院认可。当事人在申请再审或重新起诉时，应确保所提供的证据真实、合法、有效，并足以支持自己的主张。

总结来说，终结诉讼后能否再起诉对方，取决于案件的具体情况以及是否存在法律规定的特殊情形。当事人在考虑重新起诉时，应仔细分析自己的案情，并了解相关法律规定和程序要求。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。