当您发现自家农田地边未经允许被埋设了私人电线杆时，这确实是一个需要妥善处理的问题，因为您的合法权益可能已经受到了侵害。以下是我为您整理的一套详细且有序的处理步骤，希望能帮助您有效维护自身权益：
一、首先，明确责任主体与判断合法性
确定电线杆所属：您需要先确认这个电线杆是属于哪个单位或个人的。通常，电线杆上会有一些标识，或者您可以询问当地的村委会、电力或通信维护人员来查明。
核查合法性：了解该单位或个人是否有合法的手续和权限在您的农田地边埋设电线杆。如果他们没有合法的依据，您完全有权利要求他们立即移除电线杆，并赔偿因此给您造成的损失。
二、接下来，尝试友好沟通与协商
初步沟通：一旦确定了责任主体，您可以主动与他们取得联系，说明电线杆对您的农田使用造成了影响，比如影响了耕作、灌溉等，并请求他们给出合理的解决方案，比如迁移电线杆或者给予适当的补偿。
书面函件：如果口头沟通没有结果，您可以考虑撰写一封正式的函件，详细阐述问题、您的诉求以及期望的解决时间，并保留好发送的凭证，以备后续需要。
三、如果沟通无果，寻求政府部门的协助
村委会与镇政府：您可以先向所在的村委会反映情况，请求他们进行协调。如果村委会无法解决，您可以进一步向镇政府的相关职能部门反映，以获取行政管理层面的支持。
自然资源和规划部门：由于电线杆的埋设涉及到土地的使用，您还可以向当地的自然资源和规划部门进行投诉。他们会审查土地使用的合法性，并责令责任单位改正违规行为。
四、最后，如果必要，采取法律途径维权
咨询专业律师：如果上述方法都没有解决问题，您应该考虑咨询一位专业的律师。律师会分析责任主体的行为是否构成侵权，明确您的权利和赔偿范围，并帮助您制定诉讼策略。
提起诉讼：在律师的帮助下，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求责任主体停止侵权行为，并赔偿您的经济损失，这包括土地占用费、农作物损失等。在诉讼过程中，您务必收集并保留好相关的证据，比如农田的权属证明、电线杆埋设前后的照片、与责任主体的沟通记录等。
总之，面对这种情况，您需要保持冷静和理性，通过明确责任主体、友好沟通、寻求政府部门协助以及必要时采取法律途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，注重证据的收集和保留是非常重要的，它将为您的诉求提供有力的支持。