在解答您关于公司解除劳动关系程序的问题时，我会结合相关法律法规，为您详细梳理整个流程，确保您能够清晰、全面地了解这一过程。
公司解除劳动关系，主要遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，其程序大致可以分为三大类，即双方协商一致解除、用人单位单方解除以及劳动合同终止导致解除。下面，我将分别就这三类情况进行详细阐述：
一、双方协商一致解除
提出意向：公司或劳动者中的任一方，均可向对方提出解除劳动关系的意向，并明确说明解除的原因、时间等关键信息。
协商沟通：双方就解除条件进行充分谈判，这包括但不限于经济补偿的金额、工资结算的方式、工作交接的具体安排等。
签订协议：在达成一致后，双方应签订书面解除协议，明确解除日期、补偿金额、工作交接完成时间等重要条款，以确保双方权益得到保障。
办理手续：劳动者需按照协议要求完成工作交接，公司则应出具解除证明，并办理档案和社会保险关系的转移手续。
二、用人单位单方解除
用人单位单方解除劳动合同，又可分为过失性辞退和无过失性辞退两种情形：
1. 过失性辞退
调查核实：公司需对劳动者的过失行为进行充分调查，并收集相关证据。
通知工会：在作出解除决定前，公司应事先将解除理由通知工会，并听取其意见。
作出决定：根据调查结果和公司规章制度，公司作出解除决定，并书面送达劳动者。
办理手续：公司为劳动者办理工作交接、结算工资，并出具解除证明。
2. 无过失性辞退
提前通知/代通知金：公司需提前三十日通知劳动者，或额外支付一个月工资作为代通知金。
通知工会：同样，公司需事先将解除理由通知工会，并听取其意见。
作出决定：公司作出解除决定，并书面通知劳动者，说明解除原因和经济补偿情况。
支付补偿/办理手续：公司支付经济补偿，并为劳动者办理工作交接、结算工资、出具解除证明。
三、劳动合同终止导致解除
在劳动合同期满、劳动者享受基本养老保险待遇、劳动者死亡或被宣告死亡失踪、用人单位被宣告破产或吊销营业执照等情形下，劳动合同自动终止，从而导致劳动关系的解除。此时，公司应按照相关法律法规的规定，为劳动者办理离职手续，并支付相应的经济补偿（如适用）。
注意事项
遵守法律：在整个解除劳动关系的过程中，公司必须严格遵守国家法律法规和劳动合同的约定，避免违法行为带来的风险。
保留证据：公司应保留好与解除劳动关系相关的所有证据，如解除协议、通知工会记录、经济补偿支付凭证等，以备不时之需。
及时办理手续：解除劳动关系后，公司应及时为劳动者办理社保关系转移、公积金提取等手续，以免影响劳动者的各自权益。
综上所述，公司解除劳动关系是一个涉及多个法律程序和规定的复杂过程。为了确保双方权益得到妥善维护，我建议您在必要时寻求专业律师的帮助。希望以上解答能够对您有所帮助。