私营医院若取得虚假普通发票，税务稽查部门将依法进行税务检查、调查取证，并根据违法情节作出相应的税务处理、处罚决定，构成犯罪的还将移送司法机关追究刑事责任。具体处理方式及法律后果如下：

1. 税务检查与调查取证
   税务稽查部门接到举报或通过数据分析发现私营医院存在取得虚假发票的嫌疑后，将启动税务检查程序。检查内容包括发票的真实性、合法性，以及医院是否存在虚开发票、接受虚开发票等违法行为。稽查人员有权调取医院的财务账簿、合同、付款凭证等资料，询问相关人员，并可能对医院进行实地检查。

2. 税务处理与处罚
   若查实私营医院取得虚假发票，税务机关将根据《中华人民共和国税收征收管理法》及其实施细则、《中华人民共和国发票管理办法》等规定，作出以下处理：

   • 补缴税款：要求医院补缴因虚假发票导致少缴的税款（如增值税、企业所得税等）。
     
   • 加收滞纳金：对未按时缴纳的税款，按日加收万分之五的滞纳金。
     
   • 罚款：根据违法情节轻重，处以罚款。例如，对虚开发票或接受虚开发票的，可处以1万元以上50万元以下的罚款；情节严重的，罚款金额可能更高。
     
   • 没收违法所得：若医院通过虚假发票获取了非法利益（如套取医保资金、骗取财政补贴等），税务机关将依法没收违法所得。

3. 移送司法机关
   若私营医院取得虚假发票的行为涉嫌犯罪（如虚开发票罪、逃税罪等），税务机关将依法将案件移送公安机关立案侦查。根据《中华人民共和国刑法》相关规定：

   • 虚开发票罪：虚开金额在1万元以上或者虚开发票100份以上，或者5年内因虚开发票受过刑事处罚或2次以上行政处罚又虚开的，处2年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节特别严重的，处2年以上7年以下有期徒刑，并处罚金。
     
   • 逃税罪：纳税人采取欺骗、隐瞒手段进行虚假纳税申报或者不申报，逃避缴纳税款数额较大并且占应纳税额10%以上的，处3年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大并且占应纳税额30%以上的，处3年以上7年以下有期徒刑，并处罚金。

4. 其他后果

   • 信用惩戒：税务机关将把医院的违法信息纳入税收违法“黑名单”，实施联合惩戒措施，如限制高消费、限制参与政府采购等。
     
   • 行业监管处罚：卫生健康部门可能对医院作出行政处罚，如警告、罚款、吊销执业许可证等。
     
   • 民事赔偿：若虚假发票导致医院与第三方（如患者、供应商）发生纠纷，医院可能需承担民事赔偿责任。

建议：私营医院应严格遵守发票管理规定，建立完善的发票审核机制，确保发票的真实性和合法性。若已取得虚假发票，应主动向税务机关报告并配合调查，争取从轻处理。如有具体法律问题，可直接向我咨询。