结论：当事人之间对申请公证的事项有争议的，通常不包括提存，但提存过程中或提存后可能因提存物归属等问题产生争议，这些争议虽不直接等同于对申请公证事项的争议，但可能涉及公证的效力及后续处理。
分析说明：
公证事项争议的定义：
- 公证事项争议通常指的是当事人之间就公证申请的具体内容、事实的真实性、合法性等方面存在的分歧。这种争议直接关联到公证申请是否应被受理、公证内容应如何表述等核心问题。
提存与公证的关系：
- 提存是一种法律行为，通常发生在债务人无法直接向债权人履行债务时，将标的物交由提存机关保管，以视为履行债务。提存过程本身并不直接涉及公证，但提存后，债务人或债权人可能选择对提存行为进行公证，以增强其法律效力或作为证据使用。
提存是否构成公证事项争议：
- 提存本身不直接构成公证事项争议：因为提存是债务履行的一种方式，其争议通常围绕提存物的归属、提存条件是否成就等展开，而非直接针对公证申请的内容或事实。
- 提存后可能引发与公证相关的争议：如果提存后，当事人对提存行为的合法性、提存物的处理方式等产生分歧，并寻求公证来确认或解决这些分歧，那么此时争议可能间接涉及公证的效力或内容。但这种争议本质上是对提存行为或提存物处理的争议，而非直接对申请公证事项的争议。
实际案例与法律实践：
- 在实际法律实践中，提存行为本身很少直接成为公证事项争议的焦点。更多时候，争议发生在提存后，如债权人对提存物的接受、提存物的保管费用、提存物的毁损灭失责任等。这些争议虽然可能涉及公证文件作为证据的使用，但并不等同于对申请公证事项的争议。
法律建议：
- 如果当事人之间对提存行为或提存物处理存在争议，并考虑通过公证来确认或解决这些争议，建议先明确争议的具体内容，再咨询专业律师以确定是否适合通过公证方式解决。
- 在进行提存时，债务人应确保提存行为符合法律规定，并保留好相关证据，以便在后续争议中维护自己的合法权益。
- 如果争议已经发生，且涉及公证文件的效力或内容，当事人应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并寻求合适的法律途径解决争议。
后续行动依据：
- 当事人可以根据上述分析，结合自己的实际情况，判断争议是否直接涉及申请公证的事项，从而决定是否需要寻求公证或其他法律途径来解决争议。
- 如果争议复杂或涉及金额较大，建议当事人及时咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。