在当事人之间对申请公证的事项存在争议时，确定当事人的方式需根据争议性质及公证事项的具体情况，分以下情形处理：

1. 争议事项属于公证事项的实体内容
   若争议直接涉及公证事项本身的真实性、合法性（如合同效力、遗嘱真实性等），此时公证机构通常不予受理公证申请。根据《公证法》第31条，公证事项需当事人对申请公证的事项无争议。若存在争议，当事人应先通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径解决实体争议，明确权利义务关系后，再向公证机构申请公证。
   例如：甲乙对房屋买卖合同效力存在争议，此时无法直接申请合同公证，需先通过法院确认合同效力。

2. 争议事项仅涉及公证程序或形式要件
   若争议不涉及公证事项的实体内容，而仅针对公证程序（如申请材料真实性、公证员资质等）或形式要件（如公证文书格式、送达方式等），此时原申请公证的当事人仍为适格主体，但需在申请时对争议事项作出说明。公证机构可要求当事人补充材料或签署书面声明，若争议可能影响公证效力，公证机构有权拒绝公证并出具《不予办理公证决定书》。
   例如：甲申请遗嘱公证，乙对遗嘱见证人资格提出异议，但未否认遗嘱内容真实性。此时甲仍可申请公证，但需公证机构审查见证人资格后决定是否受理。

3. 争议涉及多方当事人且权利义务不明确
   若公证事项涉及多方当事人（如继承公证中多名继承人对遗产分配有争议），此时需全体当事人共同申请公证，并就争议事项达成一致意见（如签署协议或出具书面承诺）。若无法达成一致，公证机构将要求当事人先通过继承权确认诉讼明确各自份额后，再申请公证。
   例如：甲乙丙对父亲遗产继承份额有争议，此时无法单独申请继承公证，需先通过法院分割遗产。

实务建议：

• 当事人应优先通过协商或调解解决争议，降低时间成本；
  
• 若争议涉及复杂法律问题，可委托律师分析争议焦点并制定解决方案；
  
• 申请公证前，建议向公证机构咨询具体要求，避免因程序瑕疵导致公证被拒。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的处理方式。