结论前置：第三次签订劳动合同并不自动等同于无固定期限合同，而是取决于多种法定条件及劳动者与用人单位的协商结果。在符合特定条件下，应当签订无固定期限劳动合同；若不满足这些条件或双方协商一致，也可以订立固定期限劳动合同。
详细分析如下：
一、应当签订无固定期限劳动合同的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下情形中，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
- 连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年的，无论之前签订的是何种类型的劳动合同，都应当签订无固定期限劳动合同。
- 特殊改制情况下的工作年限：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，也应当签订无固定期限劳动合同。
- 连续订立二次固定期限劳动合同后：在满足以下条件时，第三次应签订无固定期限劳动合同：
- 劳动者与用人单位已连续订立二次固定期限劳动合同；
- 劳动者没有严重违反用人单位规章制度（如《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项规定的情形）、不能胜任工作等（《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第一项、第二项规定的情形）；
- 劳动者提出或者同意续订劳动合同，并且未主动提出订立固定期限劳动合同。
举例：小李在某公司连续签订了两次固定期限劳动合同，且工作期间表现良好，无违规违纪行为。当第二次合同到期时，小李提出续订劳动合同，且未提出订立固定期限劳动合同的要求，此时公司应当与小李签订无固定期限劳动合同。
二、可以不签订无固定期限劳动合同的情况
尽管存在上述法定条件，但在以下情况下，用人单位可以与劳动者签订固定期限劳动合同：
- 劳动者主动提出：如果劳动者在续签合同时主动提出希望签订固定期限劳动合同，那么用人单位可以尊重劳动者的选择，与之签订固定期限劳动合同。
- 劳动者存在过错：劳动者存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形之一的，如严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，用人单位有权不签订无固定期限劳动合同。
- 劳动者不能胜任工作：劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位也有权不签订无固定期限劳动合同。
举例：小张与公司连续签订了两次固定期限劳动合同后，因个人原因主动向公司提出希望再签订一份固定期限劳动合同。在此情况下，公司可以与小张协商一致，签订固定期限劳动合同。
三、实际操作中的注意事项
- 连续性要求：在判断是否符合“连续订立二次固定期限劳动合同”的条件时，强调“连续”，期间不能有中断。
- 劳动者意愿：劳动者的意愿至关重要。如果劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，用人单位可以尊重其选择。
- 协商一致：即使满足法定条件，用人单位与劳动者仍可通过协商一致的方式，选择订立固定期限劳动合同。
- 保留证据：在劳动合同签订、履行过程中，双方应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以备不时之需。
总结与建议：
第三次签订劳动合同是否为无固定期限合同，需综合考虑劳动者的工作年限、之前劳动合同的签订情况、劳动者的表现以及双方的协商结果。在实际操作中，应严格遵守相关法律法规，确保劳动合同的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律指导。