结论：在父母都健在的情况下，父亲若要将自己名下的财产赠与女儿，是否需要母亲签字，这主要取决于该财产的性质以及父母的婚姻财产制度。

1. 若财产为父亲个人财产：

   • 情况分析：如果父亲名下的财产是其个人财产，比如婚前个人财产、因受到人身损害获得的赔偿或者补偿、遗嘱或者赠与合同中确定只归一方的财产等，那么父亲有权单独处分该财产，无需母亲签字同意。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，个人财产归个人所有，个人有权自由处分自己的财产。

2. 若财产为夫妻共同财产：

   • 情况分析：如果父亲名下的财产是夫妻共同财产，比如婚后共同购买的房产、车辆等，那么父亲在处分该财产时，需要得到母亲的同意，即母亲需要签字。因为夫妻共同财产是双方共同所有的，任何一方不得擅自处分。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条的规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，为夫妻的共同财产，归夫妻共同所有。夫妻对共同财产，有平等的处理权。因此，在处分共同财产时，需要双方协商一致。
   • 特殊情况：如果父亲能够证明该财产是其个人财产，或者母亲明确表示放弃对该财产的权利，那么父亲也可以单独处分该财产，无需母亲签字。但这种情况需要充分的证据支持，并且最好通过书面形式进行确认，以避免后续纠纷。

建议：

• 在进行财产赠与前，最好先明确该财产的性质，是个人财产还是夫妻共同财产。
• 如果是夫妻共同财产，建议双方协商一致，并签订书面协议，明确赠与的意愿和条件，以避免后续纠纷。
• 如果对财产性质或赠与协议有疑问，建议咨询专业律师，以确保赠与行为的合法性和有效性。

可能后果：

• 如果父亲未经母亲同意擅自处分夫妻共同财产，母亲有权向法院提起诉讼，要求确认赠与行为无效，并追回被赠与的财产。
• 如果因此导致夫妻关系破裂，还可能引发离婚诉讼，对双方的生活和财产造成更大影响。

因此，在进行财产赠与时，务必谨慎处理，确保符合法律规定和双方意愿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。