在原公司法定代表人辞职且公司处于诉讼程序中的情况下，处理方式主要取决于法定代表人辞职的时间节点以及公司章程、法律规定，具体如下：

1. 若法定代表人辞职发生在诉讼程序启动前

   • 及时变更登记：根据《公司法》第十三条，公司法定代表人变更应当办理变更登记。原法定代表人在辞职后，公司应尽快完成新法定代表人的选任及工商变更登记手续，以确保诉讼中公司代表权的合法性。
   • 诉讼代表权转移：一旦新法定代表人完成登记，其在后续诉讼程序中即代表公司参与诉讼，原法定代表人不再具有诉讼代表权。
   • 对未了结诉讼的参与：若原法定代表人在辞职时，公司已有未了结的诉讼，原法定代表人可能仍需配合公司完成必要的诉讼手续，如交接诉讼材料、协助新法定代表人了解案情等，但具体义务需根据辞职协议及公司内部规定确定。

2. 若法定代表人辞职发生在诉讼程序启动后

   • 临时诉讼代表：在诉讼过程中，若原法定代表人辞职，公司应尽快确定新的诉讼代表人。在变更登记完成前，原法定代表人可能仍需作为公司代表参与诉讼，但公司应尽快向法院提交变更诉讼代表人的申请，并附上相关证明材料，如新法定代表人的选任决议、工商变更登记申请受理通知书等。
   • 法院审查与决定：法院在收到公司提交的变更诉讼代表人申请后，会进行审查。若审查通过，法院会正式通知新诉讼代表人参与诉讼，原法定代表人的诉讼代表权随即终止。
   • 对诉讼进程的影响：法定代表人变更本身通常不会影响诉讼的实体审理，但可能涉及诉讼程序的调整，如重新送达诉讼文书、安排新的开庭时间等。公司应积极配合法院工作，确保诉讼进程的顺利进行。

3. 特殊情况处理

   • 原法定代表人拒不交接：若原法定代表人在辞职后拒不交接诉讼材料或拒不配合新法定代表人参与诉讼，公司可依据内部规定或相关法律法规，通过法律途径追究其责任，如提起诉讼要求其履行交接义务或赔偿损失。
   • 新法定代表人选任争议：若公司内部对新法定代表人的选任存在争议，导致无法及时完成变更登记，公司可考虑通过股东会决议、董事会决议等方式解决争议，并尽快向法院提交相关证明材料，以推动诉讼代表人的变更进程。

建议：为避免因法定代表人辞职而引发的诉讼程序混乱，公司应在日常运营中建立健全的法定代表人选任、变更及交接机制，确保在法定代表人辞职时能够迅速、有序地完成相关手续，保障公司诉讼权益的连续性。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。