结论：父亲盗窃有案底，子女能否当兵主要取决于盗窃行为的严重程度及是否构成犯罪，以及具体的征兵政策。一般而言，若父亲盗窃行为构成犯罪并留下刑事犯罪记录，子女在征兵的政治审查环节通常难以通过。

详细分析：

1. 盗窃行为未构成犯罪

   • 情况说明：如果父亲的盗窃行为情节较轻，未达到刑事立案标准，仅受到治安管理处罚，如行政拘留、罚款等，这种情况下对孩子当兵的影响相对较小。因为根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员若仅有治安处罚记录，不属于刑事处罚范畴，因此通常不会直接影响孩子的征兵资格。
   • 建议：尽管如此，家长仍应注重自身行为，避免给孩子带来不必要的心理压力或社会评价影响。

2. 盗窃行为构成犯罪

   • 情况说明：若父亲的盗窃行为构成犯罪，被判处有期徒刑、拘役、管制等刑罚，并留下刑事犯罪记录，则子女在征兵的政治审查环节通常会面临困难。根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员有被刑事处罚的记录，可能被认为存在政治风险，不符合征集条件，因此子女很可能因政审不合格而无法参军。
   • 法律依据：具体可参照《征兵政治审查工作规定》中关于家庭主要成员刑事处罚记录的相关规定。
   • 建议：在这种情况下，子女应提前了解征兵政策，做好心理准备，并考虑其他职业规划。

3. 其他相关情形

   • 情况说明：除了直接涉及刑事处罚的情况外，若直系血亲或对本人有较大影响的旁系血亲中有反对四项基本原则言行、有流氓、偷窃等不良行为且道德品质不好、有犯罪嫌疑尚未查清、在境外或国外从事危害国家安全活动且与本人划不清界线，或正在服刑的，同样属于政审不合格的情形。
   • 建议：家长应时刻注意自己的言行举止，避免给孩子带来负面影响。

4. 征兵政策的灵活性

   • 情况说明：需要注意的是，征兵政策可能会因地区、时间等因素有所调整。因此，在具体情况下，建议咨询当地征兵部门以了解最新的政策和审查标准。
   • 建议：子女在考虑当兵时，应主动了解并关注当地的征兵政策动态，以便及时做出调整。

5. 心理与道德层面的影响

   • 情况说明：即便父亲的盗窃行为未构成犯罪，这种行为仍可能对孩子的心理成长产生不良影响，甚至可能导致孩子在价值观和道德观上产生偏差。这一点虽不直接决定孩子能否当兵，但仍是值得关注和重视的因素。
   • 建议：家长应注重培养孩子的正确价值观和道德观，引导孩子形成健康的人格和积极向上的生活态度。

总结：父亲盗窃有案底对子女当兵的影响需根据具体情况判断。若盗窃行为构成犯罪并留下刑事犯罪记录，子女通常难以通过征兵的政治审查环节。同时，也应注意到征兵政策的灵活性和地域差异，以及在心理和道德层面对子女可能产生的长远影响。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。