结论：在职期间一般不能直接起诉公司解除劳动合同并要求赔偿，但特定情况下可以通过劳动仲裁等途径维护自身权益。以下是对该问题的详细分析：
一、在职期间起诉公司解除劳动合同并要求赔偿的常规情况
劳动合同解除的常规程序：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的解除通常需要遵循一定的程序，包括提前通知、协商解除或依据法定情形单方解除等。
- 在职期间，员工一般不能直接起诉公司要求解除劳动合同并赔偿，因为这通常涉及到劳动关系的终止和后续权益的处理，需要先通过劳动仲裁或协商等途径解决。
起诉的适用条件：
- 起诉通常是在劳动仲裁未能解决争议，或者员工对劳动仲裁结果不满时，向人民法院提起的诉讼。
- 在职期间，员工若认为公司存在违法行为（如未支付工资、未缴纳社保等），可以先向劳动监察部门投诉，或者通过劳动仲裁途径解决，而不是直接起诉要求解除劳动合同并赔偿。
二、特定情况下可以通过劳动仲裁等途径维护权益
公司违法解除劳动合同：
- 如果公司违法解除劳动合同（如无正当理由解雇、未提前通知等），员工可以依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，要求公司支付赔偿金。
- 在这种情况下，员工需要先通过劳动仲裁途径确认公司的解除行为违法，并据此要求赔偿。
公司存在其他违法行为：
- 如果公司存在未支付工资、未缴纳社保、违反劳动安全卫生规定等违法行为，员工也可以依据相关法律法规，通过劳动仲裁或诉讼途径要求公司承担相应的法律责任。
- 这些情况下，员工虽然是在职期间发现公司违法行为，但通常需要先通过劳动仲裁等途径解决争议，而不是直接起诉要求解除劳动合同并赔偿。不过，在劳动仲裁过程中或之后，如果员工选择离职，可以一并要求公司支付经济补偿或赔偿金。
三、法律建议
保留证据：
- 员工在职期间应保留好与公司的劳动合同、工资单、社保缴纳记录等相关证据，以备不时之需。
及时咨询：
- 如果员工认为公司存在违法行为或需要解除劳动合同，应及时咨询专业律师或劳动监察部门，了解自己的权益和可行的维权途径。
遵循法律程序：
- 在维权过程中，员工应遵循法律程序，先通过劳动仲裁等途径解决争议，必要时再向人民法院提起诉讼。
举例说明：假设员工小张发现公司未按时支付其工资，且未为其缴纳社保。小张可以先向劳动监察部门投诉，要求公司补发工资和补缴社保。如果公司未予理会或处理不当，小张可以向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付拖欠的工资、补缴社保，并可能要求公司支付经济补偿（如果小张选择离职）。在劳动仲裁过程中或之后，如果小张对仲裁结果不满，可以向人民法院提起诉讼。但需要注意的是，小张不能直接起诉公司要求解除劳动合同并赔偿，而是需要先通过劳动仲裁等途径解决争议。
后续思考依据：在处理类似劳动纠纷时，员工应充分了解自己的权益和可行的维权途径，遵循法律程序进行维权。同时，公司也应遵守相关法律法规，保障员工的合法权益，避免引发不必要的劳动纠纷。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。