结论：口供夸大事实，当事人能否追究其责任，需视具体情况而定，主要取决于夸大事实的行为是否构成侵权或违法犯罪。以下从不同角度进行分析：

1. 若夸大事实构成诽谤或侮辱：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》中关于人格权的规定，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。如果口供中的夸大事实是对他人名誉的贬损，且足以使他人社会评价降低，那么该行为可能构成诽谤或侮辱。
   • 法律后果：受害人有权要求侵权人停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。如果情节严重，还可能构成诽谤罪，依法应追究刑事责任。
   • 建议：若您认为自己的名誉权受到侵害，可以收集相关证据（如口供记录、证人证言等），向法院提起民事诉讼或向公安机关报案。

2. 若夸大事实不构成侵权，但影响案件公正处理：

   • 法律背景：在刑事诉讼中，口供作为证据的一种，必须真实、合法、有效。如果口供中的夸大事实影响了案件的公正处理，那么该口供可能不被采信，甚至可能导致案件被撤销或改判。
   • 法律后果：虽然这种情况下当事人可能无法直接追究夸大事实者的民事责任，但可以通过法律程序（如申请再审、提出异议等）来维护自己的合法权益。
   • 建议：若您认为口供中的夸大事实影响了案件的公正处理，可以及时向办案机关提出异议，并提供相关证据支持自己的观点。

3. 若夸大事实属于一般性陈述，未造成实际损害：

   • 法律背景：如果口供中的夸大事实只是一般性的陈述，并未对他人造成实际损害，那么该行为可能不构成侵权或违法犯罪。
   • 法律后果：在这种情况下，当事人通常无法追究夸大事实者的法律责任。
   • 建议：虽然无法追究法律责任，但您可以尝试与夸大事实者进行沟通，要求其更正陈述或道歉，以维护自己的名誉和权益。

进一步思考：在处理此类问题时，关键在于收集证据和证明夸大事实的行为与损害结果之间的因果关系。因此，建议您在发现口供夸大事实后，及时收集相关证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。