在刑事案件中，若公诉方提供的虚假口供被法院驳回，确实存在追究虚假口供人责任的可能性，但具体能否追究以及追究的方式，需根据虚假口供人的身份和具体行为来综合判断。以下从不同角度进行分析：
虚假口供人若为证人：
- 法律责任：根据《中华人民共和国刑法》第三百零五条的规定，在刑事诉讼中，证人、鉴定人、记录人、翻译人对与案件有重要关系的情节，故意作虚假证明、鉴定、记录、翻译，意图陷害他人或者隐匿罪证的，构成伪证罪，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 分析：若虚假口供人作为证人，故意提供虚假证言，且该证言对案件有重要影响，意图陷害他人或隐匿罪证，那么其可能构成伪证罪，并应承担相应的刑事责任。
虚假口供人若为犯罪嫌疑人、被告人：
- 法律责任：犯罪嫌疑人、被告人本身并不直接因提供虚假口供而构成伪证罪（因为他们不是证人身份），但如果他们在诉讼过程中作虚假陈述，且该陈述被用于证明其有罪或加重其刑罚，同时他们又存在其他犯罪行为（如实际实施了被指控的犯罪），则他们将因实际犯罪行为而承担刑事责任。此外，如果他们的虚假陈述导致司法资源浪费或干扰了司法秩序，虽然不直接构成伪证罪，但可能面临其他法律后果，如被训诫、罚款或司法拘留等（这通常依据《中华人民共和国民事诉讼法》或《中华人民共和国刑事诉讼法》中关于妨碍诉讼的规定进行处理，尽管这些条款主要针对民事诉讼，但刑事诉讼中也有类似原则适用）。不过，在严格意义上，对于犯罪嫌疑人、被告人的虚假陈述，更侧重于通过庭审中的质证和辩论来揭示真相，而非直接追究其“伪证”责任。
- 特殊情况：若犯罪嫌疑人、被告人在取保候审期间违反规定，如伪造证据或串供，则可能面临撤销取保候审、逮捕以及更严厉的刑罚等后果。但这并不等同于因提供虚假口供而直接构成的犯罪。
- 分析：对于犯罪嫌疑人、被告人而言，他们提供虚假口供的行为更多是在诉讼策略上的选择，虽然不道德且可能影响案件公正审理，但并不直接构成伪证罪。然而，如果他们的行为干扰了司法秩序或浪费了司法资源，仍可能面临一定的法律后果。
虚假口供人若为侦查人员或其他司法工作人员：
- 法律责任：如果侦查人员或其他司法工作人员在刑事诉讼中利用职权，伪造、隐匿、毁灭证据或其他非法手段，意图陷害他人或隐匿罪证，那么他们可能构成徇私枉法罪或其他相关犯罪，并应承担相应的刑事责任。
- 分析：对于侦查人员或其他司法工作人员而言，他们提供虚假口供（或更准确地说，是伪造、隐匿、毁灭证据）的行为严重违反了法律职责和职业道德，损害了司法公正和权威。因此，他们应承担更严重的法律责任。
行动建议：
- 若您发现有人提供了虚假口供，且该口供对案件有重要影响，建议您及时向司法机关举报，并提供相关证据材料。
- 司法机关在收到举报后，将依法进行调查核实。如果查证属实，将根据虚假口供人的身份和具体行为，依法追究其相应的法律责任。
总结：在刑事案件中，追究虚假口供人的责任需根据其身份和具体行为来综合判断。不同身份的人提供虚假口供，可能构成不同的犯罪，并应承担不同的法律责任。因此，在处理此类案件时，应仔细分析虚假口供人的身份和行为性质，以确保法律的正确适用和司法公正的实现。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。