结论：申请行政复议的同时，一般不可以提起行政诉讼，但存在一些特殊情况。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的处理原则
自由选择与先后顺序：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》和《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或其他组织对行政行为不服时，可以选择申请行政复议或提起行政诉讼。
- 通常情况下，当事人应先行选择其中一种救济途径，待该途径程序终结后，再视情况决定是否采取另一种途径。这是为了避免行政和司法资源的浪费，以及防止出现相互矛盾的决定，从而维护法律秩序的稳定性和权威性。
法律依据：
- 《中华人民共和国行政复议法》第二十九条明确规定，公民、法人或者其他组织申请行政复议，行政复议机关已经依法受理的，在行政复议期间不得向人民法院提起行政诉讼。同样，如果公民、法人或者其他组织已经向人民法院提起行政诉讼，且法院已经依法受理，那么他们就不得再申请行政复议。
二、特殊情况下的处理
复议前置的例外情形：
- 法律明确规定必须先经过行政复议才能提起诉讼的案件（如涉及自然资源所有权或使用权的确认案件，以及某些特定的行政处罚案件等），当事人不得直接起诉。此类案件需严格遵循“复议前置”程序要求，即必须先申请行政复议，对复议决定不服的，才能再依法向人民法院提起行政诉讼。
复议终局与诉讼并行的特殊情况：
- 在极少数情况下，法律规定行政复议决定为最终裁决，此时当事人不得再提起行政诉讼。但这种情况非常特殊，且通常会有明确的法律规定予以指明。
三、实际操作中的建议
了解案件类型：
- 在决定申请行政复议还是提起行政诉讼之前，当事人应首先了解自己的案件类型是否属于复议前置的情形，或者是否存在其他特殊规定。
咨询专业意见：
- 由于行政复议和行政诉讼涉及复杂的法律程序和规定，当事人在做出决定前最好咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到妥善维护。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和指导。
注意诉讼时效：
- 无论是申请行政复议还是提起行政诉讼，当事人都应注意诉讼时效的问题。错过时效将可能导致诉讼权利丧失，因此务必在法律规定的期限内行使自己的权利。
总结：申请行政复议的同时一般不可以提起行政诉讼，但存在一些特殊情况。当事人在面对行政争议时，应根据具体情况选择合适的解决方式，并遵循相应的法律程序。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。