结论：私人诊所只开手写收据不开发票，该收据本身具有一定法律效力，但存在诸多限制和风险，且诊所不开发票的行为涉嫌违法。以下为你详细分析：

手写收据的法律效力

1. 作为付款凭证的有效性
   • 手写收据如果是诊所真实出具的，记录了患者支付医疗费用的相关信息，如日期、金额、服务项目等，在诊所和患者之间可以作为付款的初步证据。例如，患者凭借该收据可以证明自己已经向诊所支付了相应的费用，在双方就费用支付问题产生争议时，收据能够起到一定的证明作用。
   • 不过，手写收据的证明力相对较弱。与正规发票相比，它缺乏统一的格式和防伪措施，容易被伪造或篡改。如果诊所否认收据的真实性，患者可能需要提供其他辅助证据来证明收据的合法性和真实性，如支付记录（银行转账凭证、微信或支付宝支付记录等）、证人证言等。
2. 在医疗纠纷中的局限性
   • 在医疗纠纷中，手写收据的作用较为有限。医疗纠纷通常涉及医疗行为是否合规、是否存在过错以及因果关系等复杂问题，手写收据主要只能证明费用支付情况，无法证明医疗过程的质量和合法性。
   • 例如，患者认为诊所的诊疗行为存在过错导致自己受到损害，仅凭手写收据无法证明诊所的诊疗行为是否符合医疗规范，需要依靠专业的医疗鉴定、病历资料等证据来支持自己的主张。

诊所不开发票的违法性

1. 违反税收法律法规
   • 根据我国税收征收管理法和发票管理办法的规定，单位、个人在购销商品、提供或者接受经营服务以及从事其他经营活动中，应当按照规定开具、使用、取得发票。私人诊所作为经营主体，在提供医疗服务并收取费用后，有义务向患者开具正规发票。
   • 不开发票的行为属于偷逃税款的违法行为。税务机关可以对诊所进行税务检查，要求其补缴应纳税款，并处以罚款。如果情节严重，构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。
2. 损害患者权益
   • 发票是患者维护自身合法权益的重要凭证。如果患者需要向医保部门报销医疗费用，或者在与诊所发生纠纷时寻求法律救济，正规发票是必不可少的证据。诊所不开发票，使得患者在这些情况下可能面临无法报销费用或难以证明自己支付费用的问题，损害了患者的合法权益。

建议

1. 对于患者
   • 在就诊时，有权要求诊所开具正规发票。如果诊所拒绝开具，可以向当地税务机关举报，维护自己的合法权益。
   • 保留好手写收据以及其他相关证据，如病历、检查报告等，以备不时之需。
2. 对于诊所
   • 应遵守税收法律法规，及时为患者开具正规发票，避免因违法违规行为面临税务处罚和法律风险。
   • 规范财务管理，建立健全发票开具和管理制度，确保经营活动的合法性和规范性。

如果你在就医过程中遇到了私人诊所不开发票等问题，或者有其他法律方面的疑问，都可以直接向我咨询。